Ejercicios primera condicion de equilibrio

ejercicios primera condicion de equilibrio

En estática es fundamental conocer la primera condicion de equilibrio, por lo que te presentamos ejercicios primera condicion de equilibrio

Ejercicios primera condicion de equilibrio 1.- Dos cables mantienen un semáforo con peso tiene una magnitud de 250 N, formando un ángulo de 150° con entrambas cuerdas, tal como se ejemplar en la figura. Deduzca la magnitud de la fuerza aplicada en cada uno de los cables.

Solución:

Obtenemos el diagrama de cuerpo libre del problema, desenterrando primero las fuerzas que están vivas en dicho cuerpo, sin olvidarnos tomar en cuenta los ángulos.

Como los cables están formando una tensión con los postes que aguantan al semáforo, van en orientación a los postes, no al semáforo. El peso del semáforo hace que la fuerza jale hacía abajo. Una vez apaleando en cuenta dicho punto, es momento de ejecutar un diagrama de cuerpo libre más completo, instalando las fuerzas en el plano cartesiano.

Hemos situado 15° en los ángulos de las tensiones con la horizontal, ya que el ángulo que tenía entre cable y cable eran de 150°. Es natural que los ángulos restantes fueran 30°, ahora vamos a ubicar la sumatoria de fuerzas en el eje “x”

∑Fx=0

Estar a la mira por nuestro plano cartesiano, que simplemente lo que está de lado derecho es positivo, y de lado izquierdo negativo.

Resolviendo para el eje “x”

Como bien estar al corriente, tenemos que descomponer nuestros vectores en su forma rectangular de tal forma que:

Esto nos da concebir, que tanto la tensión 1 como la tensión 2, son iguales. Ahora lo que precisamos saber es cuanto vale la tensión, y ese dato nos lanzará cuando resolvamos para el eje “y”. Resolviendo para el eje “y”  

Esto quiere decir que tanto T1 como T2 son iguales

Esto nos da concebir, que tanto la tensión 1 como la tensión 2, son iguales. Ahora lo que precisamos saber es cuanto vale la tensión, y ese dato nos lanzará cuando resolvamos para el eje “y”.

Resolviendo para el eje “y”

 Esto quiere decir que tanto T1 como T2 son iguales

 

 

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FUERZA CENTRIFUGA O FUERZA FICTICIA

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Entender qué es la fuerza centrifuga (o fuerza ficticia que es lo mismo), es un poco complicado al principio, y esto se debe a que la definición y hasta el nombre que no es nada común, son un poco extraños ya que no es algo que puedas ver como el fuego (Muchos batallamos hasta para pronunciarla).

Por lo que en este post quiero que entiendas de una vez a través de ejemplos y aplicaciones lo que es la fuerza centrifuga, y por supuesto que también el funcionamiento y la explicación de la formula.

¿QUÉ ES FUERZA CENTRIFUGA? Y SU SIGNIFICADO

Antes de comenzar, y para que te quede claro la importancia de este tipo de fuerza, aquí tienes algunos ejemplos rápidos de las aplicaciones que te van a dar una idea de lo qué es y de su significado:

La razón por la cual no somos atraídos al sol, es porque la fuerza centrifugadora contrarresta la fuerza gravitacional ejercida por el sol.
Cuando conducimos rápido a través de una curva, sentimos a menudo una fuerza tirando de nosotros hacia afuera de la misma.

DEFINICIÓN FUERZA CENTRIFUGA

Para comprender su significado primero vamos a ver qué dice el diccionario. Si buscas en un diccionario te vas a encontrar una definición que la verdad es un poco complicada de entender, y puede que hasta te confundas más, encontraras que la definición de la palabra Centrifuga, es:

“Que se aleja de” o “Que se aleja del centro”, sin embargo para entender su significado y aplicaciones, lo primero que tienes que saber es que es la fuerza que hace que no salgamos volando por el universo, o directamente al sol que sería el fin del ser humano.

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¿Qué dice la ley de pascal?

ley de pascal

La ley de pascal afirma que todo cambio en la presión ejercida en un fluido en reposo y confinado dentro de un recipiente, se trasfiere homogéneamente a cada punto del mismo, siempre y cuando la densidad del fluido este constante.

Supone la base del trabajo de las máquinas hidráulicas, ya que un fluido se puede usar para transmitir el cambio de presión desde un extremo al otro de una tubería y ejecutar un trabajo mecánico aprovechable, como por ejemplo frenar un automóvil o elevar un gran peso empleando una fuerza menor.

El origen de la presión hidrostática

Cuando un fluido llena un depósito, ejerce presión sobre las paredes completo a que sus moléculas están menos ligadas que las de un sólido y animadas de movimiento. De esta forma chocan perennemente contra las paredes contenedoras. Durante estas colisiones, el momentum de las partículas cambia y por tercera ley de Newton, se reparte sobre las paredes.

Como esta fuerza es distribuida y perpendicular a las paredes, ajusta definir una cantidad llamada presión. La presión es un escalar que viene dado por el cociente entre la componente perpendicular de la fuerza y el área de la superficie sobre la que se aplica.

La expresión tiene la ecuación:

Pm=F/A

Pm=presión media

F=magnitud de la fuerza

A=área sobre la que es ejercida

Hidráulica – Ley de Pascal

Los sistemas hidráulicos trasladan potencia enviando un fluido hidráulico, desde un recipiente cerrado, mediante un desplazamiento variable a otro depósito cerrado. Aquí se explica la presión como la base de la potencia hidráulica. Se la expone de acuerdo con el principio de Pascal. También los “caudales” y la “potencia hidráulica” se exponen por el cálculo de “fuerzas” y “velocidades” de un cilindro hidráulico.

Principio de Pascal

De acuerdo con este principio, un fluido estático en un depósito cerrado tiene las siguientes particularidades:

  • Se ejecuta un trabajo en un plano en ángulo recto
  • La presión se trasfiere igual en todas direcciones.
  • La presión afanosa en un punto de un fluido,

Se trasfiere en todo el líquido con el igual valor.

La presión se expresa con la sucesiva fórmula como fuerza por unidad de superficie.

P=F/A

P {Pa (kg/cm¨2)}: Presión

F {N (Kg)}: Fuerza aplicada

A {m2 (cm ²)}: Área de aplicación

El gráfico pauta un multiplicador de fuerza basado en el Principio de Pascal. El multiplicador de fuerza es un depósito cerrado con pistones móviles situados en ambos extremos. La presión es igual en todo el recipiente, entonces se deriva la fórmula P=F1/A1=F2/A2, de lo que da como consecuencia F2=F1xA2/A1.

ley de pascal

La fuerza sobre el área de la sección mayor F2 se multiplica por la relación con el área de la sección menor donde se utiliza la fuerza F1. Los subíndices 1 y 2 dicen  las áreas mayores y menores de los pistones. La distancia recorrida por el pistón es igual a la inversa de la relación de la sección transversal (A1/A2): por lo tanto el pistón con mayor sección transversal recorre una distancia menor. El camino por unidad de tiempo o el producto de la velocidad por el área transversal es el caudal.

Ejemplos Ley de Pascal

Se desea elevar un automóvil de 1500 kg con ascensor hidráulico y la plataforma es de 225 cm2. En este caso se pone una fuerza sobre el émbolo más pequeño de área 12 cm2. ¿Qué magnitud de fuerza se requiere en base  la ley de pascal?

Se aplica la ecuación del elevador hidráulico, y la fuerza que se requiere es F1:

F1/A1=F2/A2

Los valores numéricos son:

A1 = 12 cm2

A2 = 225 cm2

F2 = 1500 kg = 1500 kg−fuerza

Al sustituir se obtiene:

F1/A1=F2/A2 = (12cm*1500kg−fuerza)/225cm2=80kg−fuerza

Se debe hacer cambios en las unidades de área. Una masa de 1500 kg con peso de 1500 kilogramos en fuerza en unidades.

El resultado en newton o equivalencia:

1 kg-fuerza = 9.8 N

Entonces 80 kg-f es 784 N.

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¿Cual es la formula de aceleracion?

formula de aceleracion

La rapidez explica cómo cambia la postura. La aceleración explica cómo cambia la rapidez a traves de su formula de aceleracion

Comparada con el movimiento y la rapidez, la aceleración es como el dragón molesto que escupe fuego de las variables de desplazamiento. La aceleracion podria ser aquel sentimiento una vez que estás sentado en un avión a lo largo del despegue, al frenar súbitamente en un carro o ofrecer una vuelta en un carrito de carreras, son situaciones en las que estás acelerando.

La aceleración es el nombre que le proveemos a cualquier proceso en donde la velocidad cambia. Solo hay 2 modalidades para que aceleres: cambia tu velocidad o cambia tu dirección (o cambia ambas).

Si no estás cambiando tu velocidad y no estás cambiando tu dirección, sencillamente no puedes estar acelerando, no importa qué tan veloz vayas. De esta forma, un avión que se mueve con rapidez constante a 800 millas por hora en una línea recta tiene cero aceleración, aunque el avión se encuentre moviendo veloz, debido a que la velocidad no está cambiando. Una vez que el avión aterriza y se detiene súbitamente, va a tener una aceleración, debido a que está frenando.

En un carro podrías apurar al pisar el acelerador o el freno, lo cual ocasionaría un cambio en la velocidad. Empero además podrías utilizar el volante para girar, lo que transformaría tu dirección de desplazamiento. Cualquier persona de dichos cambios se considerarían una aceleración, debido a que cambian la velocidad.

¿Cuál es la formula de aceleración?

Para ser específicos, la aceleración se define como la tasa de cambio de la velocidad.

a=Δv/Δt=(vf−vi)/Δt

La ecuación anterior plantea que la aceleración es igual a la diferencia en medio de las velocidades final e inicial, vf−vi, dividida entre Δt que es la velocidad modificada de vi a vf.

Observa que las unidades para la aceleración son (m/s)/s, que además tienen la posibilidad de redactar como m/s^2. En otras palabras ya que la aceleración te está mencionando el número de metros por segundo que está cambiando la rapidez, a lo largo de cada segundo. Ten en mente que si resuelves a=(vf−vi)/Δt para vf, obtienes la formula de aceleracion.

vf=vi+aΔt

Esta versión de la fórmula te posibilita descubrir la velocidad final vf, luego  Δt de aceleración constante a.

¿Qué es confuso sobre la aceleración?

Tengo que advertirte que la aceleración es una de las primeras ideas realmente complejas en física. El problema no es que a los individuos les falte intuición sobre la aceleración. Bastantes personas poseen una intuición sobre la aceleración, que numerosas veces resulta ser errónea. Como mencionó Mark Twain: «No es lo cual no sabes lo cual te mete en inconvenientes, es lo cual sabes con certeza que sencillamente no es de esta forma».

La intuición errónea es más o menos de esta forma: «La aceleración y la velocidad son la misma cosa ¿cierto o falso?. Constantemente la población supone de forma errónea que si la velocidad de un objeto es enorme, entonces la aceleración además debería ser enorme. O considera que si la rapidez de un objeto es pequeña, supone que la aceleración debería ser pequeña. Sin embargo «sencillamente no es de esta forma».

El valor de la rapidez en un rato dado no establece la aceleración. En otros términos, yo puedo estar cambiando mi rapidez a una tasa bastante enorme sin que importe si en la actualidad me estoy moviendo lenta o velozmente.

Para contribuir a convencerte de que el tamaño de la velocidad no establece la aceleración.

Me agradaría poder mencionar que solo hay un criterio incorrecto una vez que hablamos de la aceleración, empero hay otro todavía peor: trata sobre si la aceleración es positiva o negativa.

La población cree: «Si la aceleración es negativa, entonces el objeto está reduciendo su velocidad y si la aceleración es positiva el objeto está incrementando su velocidad, ¿cierto o falso?. Un objeto con aceleración negativa podría estar incrementando su velocidad y un objeto con aceleración positiva podría estar reduciendo su velocidad.

¿Cómo podría ser esto?

Estima el hecho de que la aceleración es un vector que señala en la misma dirección que el cambio en la velocidad. Esto quiere decir que la dirección de la aceleración establece si estarás sumando o restando a la velocidad.

Matemáticamente una aceleración negativa supone que le vas a restar del valor de la velocidad. Una aceleración positiva supone que le vas a sumar al valor presente de la velocidad. Restar del valor de la velocidad podría incrementar la velocidad de un objeto si, para comenzar, la velocidad ya fuera negativa, debido a que provocaría que el tamaño incrementara.

Si la aceleración muestra en la misma dirección que la velocidad, el objeto incrementará su velocidad, y si la aceleración señala en la dirección opuesta de la velocidad, el objeto reducirá su velocidad.

Examina las aceleraciones, en donde un coche por accidente se mete al lodo (que lo hace reducir su velocidad) o sigue una dona (que lo hace incrementar su rapidez). Si suponemos que ir hacia la derecha tiene símbolo positivo, la velocidad es positiva constantemente que el coche se mueva hacia la derecha, y la velocidad es negativa continuamente que el carro se mueva hacia la izquierda.

Otra forma de mencionar es decir que si la aceleración tiene el mismo símbolo que la velocidad, el objeto va a estar incrementando su velocidad, y si la aceleración tiene el símbolo contrario que la rapidez, el objeto va a estar reduciendo su velocidad.

¿Cómo se ven ciertos ejemplos resueltos que implican la formula de aceleracion?

Ejemplo 1 formula de aceleracion:

Un tiburón inicia a partir del reposo e incrementa su velocidad de forma uniforme hasta 12 metros por segundo en 3 segundos.

¿Cuál ha sido el tamaño de la aceleración promedio del tiburón tigre?

Comienza con la utiilizacion de la formula de aceleracion.

a=(vf−vi)/Δt

Suple la rapidez final, la rapidez inicial y el intervalo de tiempo.

a=(12m/s−0m/s)/3s

a=4m/s^2

Ejemplo 2 formula de aceleracion:

Un águila calva está volando hacia al izquierda con una velocidad de 34 metros por segundo. Una vez que una ráfaga de viento sopla contra ella, ocasiona que reduzca su velocidad con una aceleración constante cuya intensidad es de 8 metros por segundo cuadrado.

¿Cuál va a ser la velocidad del águila calva luego de que el viento sople a lo largo de 3 segundos?

Comienza con la utiilizacion de la formula de aceleracion.

a=(vf−vi)/Δt

Resuelve simbólicamente para despejar la rapidez final de un lado de la ecuación.

vf=vi+aΔt

Reemplaza la inicial rapidez como negativa debido a que muestra a la izquierda.

vf=−34m/s+aΔt

Suple la aceleración con el símbolo contrario al de la rapidez pues el águila está desacelerando.

vf=−34m/s+8m/s^2Δt

Sustituye el intervalo de tiempo a lo largo de el cual actuó la aceleración.

vf=−34m/s+8m/s^2(3s)

Encuentra la rapidez final.

vf=−10m/s

Nos preguntan por la velocidad; como la velocidad es constantemente un número positivo, la contestación debería ser positiva.

rapidez final=+10m/s

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¿Qué es la Caída Libre?

Caída Libre

De entre todos los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (mrua) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (mruv), existen dos de particular interés: la caída libre y el lanzamiento vertical. En este apartado estudiaremos la caída libre. Ambos se rigen por ecuaciones propias de los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados:

y=y0+v0*t+0,5*a*t^2

v=v0+a*t

a=constante

Caída Libre

Desde cierta altura H en la caída libre un objeto cae verticalmente despreciando cualquier tipo de rozamiento con el aire o cualquier obstáculo. Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (mrua) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Dentro de la Tierra, la aceleración de la gravedad se puede considerar constante, se designa por la letra g y su valor es de 9,8m/s^2.

Usemos un sistema de referencia para el movimiento de caída libre cuyo origen de coordenadas se encuentra en la vertical del punto desde el que soltamos el cuerpo y consideraremos el sentido + del eje y apuntando hacia arriba.

Sistema de Referencia en Caída Libre

Es normal usar un sistema de referencia a la hora de resolver este tipo de problemas. El cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y posítivo, e inicialmente su posición yo=H, su velocidad es 0 metros por segundo (parte del reposo) y su aceleración es constante e = a la gravedad pero con signo – ya que la tendencia del movimiento es contrario al sentido del eje y. Ten en cuenta que los valores de velocidad que obtengas  serán negativos.

Con todo esto nos quedaría:

v0=0; y0=H; a=-g

La caída libre en el que se deja caer un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (mrua) un cuerpo verticalmente desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna en su camino. Las ecuaciones son:

y=H-0,5*g*t^2

v=-g*t

a=-g

Donde:

  • y: La posición final del cuerpo. Su unidad es el metro (m)
  • v: La velocidad final del cuerpo. Su unidad es el metro (m/s)
  • a: La aceleración del cuerpo en el movimiento. Su unidad es m/s^2 el metro por segundo al cuadrado.
  • t: Intervalo en el que se produce el movimiento. Su unidad es el segundo (s)
  • H: La altura desde la que cae el cuerpo. Se mide en metros al tratarse de una medida de longitud.
  • g: El valor de la aceleración de la gravedad, en la superficie terrestre es 9.8 m/s^2

Experimenta y Aprende

H

t(s) = 0,0

La bola azul

La bola azul representa un cuerpo suspendido sobre el suelo. Puedes arrastrarlo hasta la altura inicial H que desees y a continuación pulsar el botón para dejarlo caer.

Observa que, una vez iniciada la simulación, puedes deslizar el tiempo y ver como, bajo la etiqueta Datos, se calculan los valores de posición y velocidad  correspondientes, en el camino del cuerpo hacia el suelo.

Datos

H = 40 m

y = H-(1/2)*g*t^2 = 40 – 0,5*9.8*0.002 = 40 m

v = -g*t = -9.8*0.00 = 0.00 m/s

g = 9.8 m/s^2

Puede que te estés preguntando si entiendes las fórmulas que hemos visto hasta ahora, ¿Dónde está la masa? El sentido común nos dice que un cuerpo pesado, por ejemplo, un martillo, debería caer a mayor velocidad que un cuerpo ligero, como una pluma. No acierta en esa ocasión el sentido común. Es que si la pluma y  martillo estuvieran en el vacío, ambos caerían a la misma velocidad. Su efecto es más evidente sobre la pluma, que llegará al suelo más tarde cuando no están en el vacío y el aire se encuentra ofreciendo resistencia a estos cuerpos.

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Encuentro en movimiento rectilíneo uniforme

movimiento rectilíneo uniforme

Los ejercicios de encuentro se usan para decidir en qué instante o en qué postura se encontrarán 2 móviles. Los móviles se hallan en el sitio donde su postura dentro del sistema de coordenadas sea la misma (donde tengan la misma X) para un mismo momento de tiempo. Por consiguiente para resolverlos planteamos 2 ecuaciones horarias diversas (una para cada móvil) y las igualamos.

En los gráficos de postura respecto del tiempo poseemos líneas que se cruzan en la postura de encuentro. Sobre el eje X poseemos la tiempo de encuentro y sobre el eje Y la postura respecto del origen.

Gráficos de Ejemplo

1) En el siguiente ejemplo un móvil sale con velocidad inicial constante y positiva a partir de los origen y en el mismo instante otro móvil sale a partir de una cierta X positiva hacia los origen (es mencionar con rapidez de símbolo negativo).

2) En el siguiente ejemplo 2 móviles salen con velocidad positiva y del mismo módulo, a partir de diversas posiciones. No se hallan.

3) En el siguiente ejemplo un móvil sale con velocidad de símbolo – (yendo hacia el 0). Al pasar por el origen otro móvil que estaba detenido en una postura negativa comienza a seguir además en el mismo sentido que el primero, sin embargo a menor velocidad (notar la menor pendiente). Se hallan en la época te y en la postura Xe (que es negativa).

Ejercicios de encuentro en MRU

Ejercicio 1

Un móvil parte a 10 kilómetros por hora a las 12:00:00 en dirección este-oeste por una ruta rectilínea. A la misma hora, otro móvil que está a 80 km después que el primero parte en sentido opuesto (o sea en dirección al primero) con una velocidad de 25,5 kilómetros por hora.

¿A qué hora se encuentran?

Solución

La ecuación horaria para el primer móvil es:

X1=X0 + V0*t = 0m + 2,78 m/s t = 2,78 m/s t

La ecuación horaria para el segundo móvil es:

X2=X0 + V0*t = 8000m + (-7,08 m/s) t =

= 8000m -7,08 m/s t 

Igualamos ambas ecuaciones horarias y despejamos la era:

2,78 m/s t = 8000m -7,08 m/s t 

2,78 m/s t +7,08 m/s t = 8000m 

t = 8113,59 s

Se hallan 2 horas, 15 min y 13 segundos luego de la salida, o sea a las 14:15:13 horas.

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Aceleración en movimiento rectilíneo uniforme

Aceleración en movimiento rectilíneo uniforme

La aceleracion mide la alteración de la rapidez respecto del tiempo. En MRU es cero debido a que la rapidez es constante, o sea que la rapidez velocidad es igual a la velocidad final (no hay aceleración).

a = Aceleración [metros por segundo al cuadrado]

Δv = Variación de rapidez [metros por segundo]

Δt = Variación de tiempo [segundo]

Vf = Velocidad final [metros por segundo]

V0 = Velocidad inicial [metros por segundo]

tf = Tiempo final [segundo]

t0 = Tiempo inicial [segundo]

Gráfico de la aceleración

Movimiento rectilíneo uniforme – Gráfico de la aceleración respecto del tiempo:

Posición respecto del tiempo en MRU

La fórmula con la que se calcula el sitio en dónde está un móvil frecuenta llamarse ecuación horaria. Establece la postura en funcionalidad de su velocidad (que es constante), del tiempo y de su posicion inicial.

X(t): Posición que obtenemos como consecuencia en funcionalidad del tiempo [metros].

X0 = Posición inicial (dónde está el móvil en tiempo 0) [metros].

V0 = Velocidad inicial. En MRU deberíamos llamarla V debido a que es constante, sin embargo para hacer las ecuaciones de MRU y MRUV lo más parecidas usamos V0 (velocidad inicial) que además es conveniente debido a que la velocidad inicial es la misma a lo largo del recorrido [metros por segundo].

t: Tiempo [s]

Si el principios de coordenadas coincide con el sitio a partir de donde parte el móvil entonces la posición inicial es 0, por consiguiente la distancia recorrida se calcula como la velocidad por el tiempo.

Recordemos que si usamos un sistema de referencia, lo cual estamos calculando es una posicion (vector). En esta situación, lo que imaginamos para calcularla es la velocidad que al tener carácter vectorial además tiene símbolo.

Sin embargo si solo deseamos conocer la distancia recorrida no usamos un sistema de referencia y en vez de velocidad consideramos la rapidez.

Gráficos de ejemplo

1) Ejemplo de posiciones respecto del tiempo para 2 velocidades diversas. Para cada rapidez, a igual tiempo recorre el mismo espacio.

2) Móvil con velocidad negativa anterior a tiempo cero, que pasa por el origen t=0 y continúa moviéndose con la misma velocidad negativa. Lo cual mencionamos con velocidad negativa es que el móvil se dirige en sentido opuesto hacia como planteamos el sistema.

En los gráficos de posición respecto del tiempo en MRU, constantemente obtenemos rectas (de más grande o menor pendiente según la velocidad, inclusive de pendiente cero si está detenido).

 

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¿Que son las revoluciones por minuto en física?

revoluciones por minuto

Las revoluciones por minuto son una unidad de medida usada para manifestar frecuencia o rapidez angular e indican la proporción de rotaciones por minuto que completa un cuerpo que gira. En los coches se refiere al número de vueltas que ejecuta el cigüeñal cada minuto.

Todos los vehículos cuentan con un panel de aparatos de frecuencia disponen de un velocímetro, un indicador de temperatura del refrigerante, un indicador de combustible restante y un tacómetro que es el instrumento que mide la rapidez de rotación del cigüeñal del motor, generalmente, expresada en rpm, o revoluciones por minuto, así sea en un dial analógico o digital.

Las rpm acostumbran estar expresadas con unidades que se tienen que multiplicar por 1000, o sea, si la aguja del tacómetro se localiza en el 3, supone que el motor del transporte está girando a 3000 rpm.

Los motores que funcionan con gasolina no deberían girar, a distinción de primera y segunda marcha, a menos de 1500 rpm, en motores diésel, estás rpm acostumbran ser más bajas y rondan las 1300 rpm. Por consiguiente conducir a revoluciones por abajo de estas cifras, no es nada conveniente para la mecánica del transporte, tienen la posibilidad de provocar inconvenientes en la culata, en los cilindros, en la válvula EGR, en el turbo o en el filtro.

Es correcto incrementar las rpm del transporte ocasionalmente y aprovechar ciertos instantes para borrar y limpiar el exceso de carbonilla del motor del transporte. Ciertos de dichos instantes adecuados para subir las rpm del coche son: al subir o inclusive al descargar una pendiente, es correcto minimizar la marcha y revolucionar el automóvil, en adelantamientos y en incorporaciones a autopistas y autovías. Si el transporte se frecuenta usar mucho en urbe, es correcto además circular ocasionalmente y a lo largo de unos min por autovías a rpm más altas, exigiendo, y a la vez limpiando, al motor.

La sigla RPM

La sigla RPM puede hacer alusión a diferentes conceptos. En la mayoría de los casos, su uso está vinculado a las revoluciones por minuto: la proporción de vueltas que un cuerpo giratorio que completa cerca de su eje cada sesenta segundos.

Las RPM, en este sentido, conforman una unidad de frecuencia que no forma parte del Sistema Universal de Unidades, debido a que éste apela al hercio (un hercio representa un periodo por segundo). Es usual ocupar la iniciativa de RPM con alusión al manejo de un motor.

Tomemos la situación de los carros. Las RPM revelan las vueltas que realiza su motor: a más grande proporción de vueltas, más grande RPM y más grande potencia. Los cambios de marcha permiten regular la exigencia a la que se somete el motor del transporte. Mientras se incrementa la marcha, las RPM descienden.

El dispositivo que mide las RPM se sabe como tacómetro. En los carros, las RPM se marcan en unidades que se debe multiplicar por 1.000 para obtener las RPM. De esta manera, si el tacómetro sugiere 4, el motor del transporte va a estar girando a 4.000 RPM.

A continuación se pueden apreciar tres ejercicios que muestran cómo transformar las unidades de revoluciones por minuto a radianes por segundo.

Ejemplo 1: ¿Cuánto es 60 rev/min en rad/seg?

Para hacer las conversiones debemos tener presente que 1 min=60 seg y 1 revolución = 2π radianes

60 rev/min*(2π rad/1rev)*(1min/60seg) = 6.283 rad/seg

Ejemplo 2: ¿Cuánto es 40 rev/min en rad/seg?

Para hacer las conversiones debemos tener presente que 1 min=60 seg y 1 revolución = 2π radianes

40 rev/min*(2π rad/1rev)*(1min/60seg) = 4.19 rad/seg

Ejemplo 3: ¿Cuánto es 20 rad/seg en rev/min?

Para hacer las conversiones debemos tener presente que 1 min=60 seg y 1 revolución = 2π radianes

20 rad/seg*(1 rev / 2π rad)*(60 seg/1 min) = 190 rev/min

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Conversión entre grados y radianes

radianes a grados

En física pudimos encontrar muchas veces al radián (unidad del Sistema Internacional) como medida de ángulo plano. Es eficaz una vez que medimos ángulos de circunferencias y arcos, aun cuando además se usa para ángulos de otras figuras.

Un radián equivale al ángulo determinado por el arco de una circunferencia, siendo la longitud de aquel arco igual al radio.

Entendemos que se define al número π como la interacción entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia, por consiguiente el perímetro dividido por π es lo mismo al diámetro (es mencionar a 2 veces el radio). Tiene sobre su perímetro 2π arcos de aquellas propiedades (de longitud igual al radio) el ángulo de una circunferencia completa. Entonces equivale a 2π radianes, el ángulo de una circunferencia completa.

Es bastante común descubrir π una vez que se miden ángulos con radianes, de otra forma los números periódicos como por ejemplo π y sus múltiplos y submúltiplos (Por ejemplo π radianes equivale alrededor de a 3,14 radianes).

Algunas equivalencias entre grados y radianes

0° = 0 Radianes

90° = ½ π Radianes

180° = π Radianes

270° = (3/2) π Radianes

360° = 2π Radianes

Conversión entre grados y radianes

Para pasar de grados a radianes y al revés, usamos una regla de 3 fácil. Tomamos ejemplificando 180° como π Radianes y después calculamos el número.

A continuación se pueden apreciar tres ejercicios que muestran cómo transformar los grados a radianes.

Ejemplo 1: ¿Cuánto es 240° en π Radianes?

Para hacer las conversiones debemos tener presente que 180° = 1π Radianes por lo tanto:

=240° *(1π Radianes)/ 180° = 4/3 π Radianes

Ejemplo 2: ¿Cuánto es 290° en π Radianes?

Para hacer las conversiones debemos tener presente que 180° = 1π Radianes por lo tanto:

=290° *(1π Radianes)/ 180° = 1,61 π Radianes

Ejemplo 3: ¿Cuánto es 330° en π Radianes?

Para hacer las conversiones debemos tener presente que 180° = 1π Radianes por lo tanto:

=330° *(1π Radianes)/ 180° = 1,83 π Radianes

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¿Cuáles son las unidades de velocidad?

unidades de velocidad

Las unidades de velocidad generalmente son el metro por segundo. La velocidad es una intensidad física que expresa la interacción entre el espacio recorrido por un objeto y el tiempo empleado.  El término procede de latín velocĭtas, velocitātis.

Ya que la velocidad además estima la dirección en que se crea el movimiento de un objeto, se considera una intensidad de carácter vectorial.

De esta forma, la velocidad involucra el cambio de postura de un objeto en el espacio dentro de cierta proporción de tiempo, o sea, la velocidad, más la dirección en que se genera hablado desplazamiento. De ahí que rapidez y velocidad no sean lo mismo.

Su unidad en el Sistema Mundial de Unidades es el metro por segundo (m/s), e incluye la dirección del movimiento.

Galileo Galilei es el primero en formular científicamente el término de velocidad al aprender el desplazamiento de los cuerpos en un plano inclinado, dividiendo la distancia recorrida por un objeto en unidades de tiempo. De esta forma, ideó el término de velocidad que no es más que una alteración de la distancia recorrida por unidad de tiempo.

Sin embargo, como velocidad además denominamos la ligereza o prontitud en el desplazamiento. Ejemplificando: “Es increíble la velocidad con que has venido”.

Por su lado, en mecánica se denomina velocidad a la marcha, o sea, a todas las posiciones motrices de un transporte automotor.

A continuación se pueden ver los siguientes ejercicios de unidades de velocidad:

Ejercicio n° 1

¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h?

Desarrollo

Datos:

v= 72 km/h

Solución

v= 72 Km/h

v=72km/h*(1h/3600s)*(1000m/1km)

v=72km/h*(1h/36s)*(10m/1km)

v=20m/s

Resultado:

v = 72 km/h = 20 m/s

Ejercicio n° 2

¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 36km/h?

Desarrollo

Datos:

v= 36km/h

Solución

v= 36Km/h

v=36km/h*(1h/3600s)*(1000m/1km)

v=36km/h*(1h/36s)*(10m/1km)

v=10m/s

Resultado:

v=36km/h=10 m/s

Ejercicio n° 3

¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 18km/h?

Desarrollo

Datos:

v= 18 km/h

Solución

v= 18Km/h

v=18km/h*(1h/3600s)*(1000m/1km)

v=18km/h*(1h/36s)*(10m/1km)

v=5m/s

Resultado:

v = 18 km/h = 5 m/s

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¿Que es velocidad media?

que es velocidad

La velocidad media para cualquier objeto es la distancia recorrida por un objeto entre el tiempo que paso. La velocidad es una porción vectorial y la velocidad media se puede conceptualizar como el movimiento dividido por el tiempo.

La definición involucra que la unidad de velocidad debería ser m/segundo o generalmente cualquier distancia dividido por cualquier tiempo.

Puede obtenerse una expresión para la velocidad rápida en cualquier punto del recorrido, tomando el límite una vez que el intervalo de tiempo se hace más diminuto. A aquel proceso de tomar el límite se le llama derivación y la rapidez inmediata.

La velocidad media se puede conceptualizar como el desplazamiento dividido por el tiempo. Para los casos en general donde se involucra aceleración no constante, se debería utilizar de manera directa pues las expresiones de velocidad media en linea recta no se tomaran como válidas.

A continuación se pueden ver los siguientes ejercicios:

Ejercicio n° 1 ¿Que es velocidad media?

Un camión  viaja en línea recta a velocidad media de 1.200cm/s por 9segundos, y posteriormente con 480centimetros/s por 7segundos, siendo el mismo sentido para ambas:

  1. a) ¿Determine el desplazamiento en el viaje?
  2. b) ¿Determine la velocidad media en el viaje?

Desarrollo

Datos:

v1=1.200cm/s

t1=9s

v2=480cm/s

t2=7s

Fórmulas:

Δv=Δx/Δt

Solución

  1. El desplazamiento es:

x = v·t

Para cada lapso de tiempo:

x1=(1.200 cm/s)*9s=10.800 cm

x2=(480 cm/s)*7s=3.360 cm

Calculamos el desplazamiento total:

xt=x1+x2

xt=10.800cm+3.360cm

desplazamiento total en el viaje=:

xt=14.160cm=141,6 m

  1. tiempo total es=:

tt=t1+t2=9s+7s=16s

Con el desplazamiento total recien calculado aplicamos:

Δv=xt/tt

Δv=141,6 m/16s=8,85 m/s

Ejercicio n° 2 ¿Que es velocidad media?

Un móvil viaja en línea recta a velocidad media de 2.400cm/s por 9s, y luego con 480cm/s por 14s, siendo ambas del mismo sentido:

  1. a) ¿Determine el desplazamiento en el viaje?
  2. b) ¿Determine la velocidad media en el viaje?

Desarrollo

Datos:

v1=2.400 cm/s

t1=9s

v2=480 cm/s

t2=14s

Fórmulas:

Δv =Δx/Δt

Solución

  1. El desplazamiento es:

x = v·t

Para cada lapso de tiempo:

x1=(2.400 cm/s)*9s=21.600 cm

x2=(480 cm/s)*14s=6.720 cm

Calculamos el desplazamiento total:

xt=x1+x2

xt=21.600 cm + 6.720 cm

desplazamiento total en el viaje=:

xt=28.320cm=283,2m

  1. tiempo total es=:

tt=t1+t2=9s+14s=23s

Con el desplazamiento total recien calculado aplicamos:

Δv=xt/tt

Δv=283,2 m/23s=12,31 m/s

Ejercicio n° 3 ¿Que es velocidad media?

Un auto rojo viaja en línea recta a velocidad media de 600centimetros/segundo por 9segundos, despues con  240centimetros/s por 7s, siendo las velocidades del mismo sentido:

  1. a) ¿Determine el desplazamiento en el viaje?
  2. b) ¿Determine la velocidad media en el viaje?

Desarrollo

Datos:

v1=600 cm/s

t1=9 s

v2=240 cm/s

t2=7 s

Fórmulas:

Δv=Δx/Δt

Solución

  1. El desplazamiento es:

x= v·t

Para cada lapso de tiempo:

x1=(600 cm/s)*9 s=5.400 cm

x2=(240 cm/s)*7s=1.680 cm

Calculamos el desplazamiento total:

xt=x1+x2

xt =5.400cm+1.680 cm

desplazamiento total en el viaje=:

xt=7.080cm=70,8 m

  1. tiempo total=

tt=t1+t2=9s+7s=16s

Con el desplazamiento total recien calculado aplicamos:

Δv = xt/tt

Δv = 70,8 m/16 s= 4,42 m/s

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¿Cuál es la dirección y sentido de la velocidad?

Direccion y sentido de la velocidad

El término de velocidad está asociado al cambio de posición de un cuerpo en el tiempo. La información sobre la dirección y el sentido del movimiento, así como su rapidez nos da la velocidad.

La velocidad se representa por flechas que indican la dirección y sentido del movimiento que sigue un cuerpo y cuya longitud puede ser establecida por el valor numérico, siendo esta una intensidad vectorial. Depende del desplazamiento, ósea del punto inicial y final del movimiento y no como la rapidez que está en base a la trayectoria.

Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es m/s, esto significa que cuando decimos que la velocidad de un cuerpo es de 10 metros por segundo, estamos indicando que cada segundo ese mismo cuerpo se desplaza 10 m por ejemplo. 

La velocidad es la cantidad de espacio recorrido por unidad de tiempo con la que un cuerpo se desplaza en una determinada dirección y sentido. Se trata de un vector cuyo valor se expresa por:

v=Δr*Δt

Donde:

  • v: Módulo de la velocidad del cuerpo. El metro sobre segundo (m/s) es la unidad.
  • ∆r: Módulo del desplazamiento. El metro es su unidad de medida.
  • ∆t: Tiempo empleado en realizar el movimiento. Es el segundo es la medida de unidad.

Otro aspecto es que un cuerpo que varía la dirección de su movimiento en la velocidad no mantiene constante, ya que toma en cuenta la dirección del mismo. Aunque el módulo de la velocidad no cambie esto sucede.

Introducción al movimiento

En este tema de introducción al movimiento:

  • Trabajamos con la velocidad en dos instantes de tiempo o velocidad media. 
  • El módulo de la velocidad media es igual a rapidez media sólo en el caso de que es una línea recta (no se da cambio de sentido). En estos casos, y aunque el módulo de un vector es siempre una cantidad positiva, solemos adoptar, para facilitar cálculos, el siguiente pacto de signos:
    • v>0: El móvil se mueve en el sentido + del eje
    •  v<0:El móvil se mueve en el sentido – del eje
  • Es frecuente que utilicen el término velocidad referido a la celeridad media.

A continuación se pueden ver los siguientes ejercicios de dirección y sentido de la velocidad:

Ejercicio n° 1

Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200cm/s durante 9s, y luego con velocidad media de 480cm/s durante 7s, siendo ambas velocidades de distinto sentido:

  1. a) ¿Cuál es el desplazamiento total en el viaje?
  2. b) ¿Cuál es la velocidad media del viaje completo?

Desarrollo

Datos:

v1=1.200 cm/s

t1=9 s

v2=480 cm/s

t2=7s

Fórmulas:

Δv =Δx/Δt

Solución

  1. Si son de distinto sentido:

xt = x1 – x2

xt = 10.800 cm – 3.360 cm

Resultado, el desplazamiento total en el viaje es:

xt = 7.440 cm = 74,4 m

b)

Δv=xt/tt

Δv=74,4 m/16 s

Resultado, la velocidad media del viaje completo es:

Δv = 4,65 m/s

Ejercicio n° 2

Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 2.400cm/s durante 9s, y luego con velocidad media de 480cm/s durante 14s, siendo ambas velocidades de distinto sentido:

  1. a) ¿Cuál es el desplazamiento total en el viaje?
  2. b) ¿Cuál es la velocidad media del viaje completo?

Desarrollo

Datos:

v1=2.400 cm/s

t1=9 s

v2=480 cm/s

t2=14s

Fórmulas:

Δv =Δx/Δt

Solución

  1. Si son de distinto sentido:

xt = x1 – x2

xt = 21.600cm – 6.720cm

Resultado, el desplazamiento total en el viaje es:

xt = 14.880 cm = 14,88 m

b)

Δv=xt/tt

Δv=14,88 m/23s

Resultado, la velocidad media del viaje completo es:

Δv = 6,47 m/s

Ejercicio n° 3

Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 600cm/s durante 9s, y luego con velocidad media de 240cm/s durante 7s, siendo ambas velocidades de distinto sentido:

  1. a) ¿Cuál es el desplazamiento total en el viaje?
  2. b) ¿Cuál es la velocidad media del viaje completo?

Desarrollo

Datos:

v1=600 cm/s

t1=9s

v2=240 cm/s

t2=7s

Fórmulas:

Δv =Δx/Δt

Solución

  1. Si son de distinto sentido:

xt = x1 – x2

xt = 5.400 cm – 1.680 cm

Resultado, el desplazamiento total en el viaje es:

xt = 3.720 cm = 37,2m

b)

Δv=xt/tt

Δv=37,2 m/16 s

Resultado, la velocidad media del viaje completo es:

Δv = 2,32m/s

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¿Cuáles son las graficas de movimiento rectilineo uniforme acelerado?

Graficas de movimiento rectilineo uniforme acelerado

¿Cuáles son las graficas de movimiento rectilineo uniforme acelerado? En física, el MRUA, también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado, es aquel en el que estando sometido a una aceleración constante un cuerpo se desplaza sobre una trayectoria recta.

En este tipo de movimiento la caída libre vertical es un ejemplo, en el cual la aceleración interviene, y considerada constante, es la conocida como la gravedad.

También es el movimiento que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

Del movimiento uniformemente acelerado (MUA) tiene como caso particular el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA).

En mecánica clásica el MRUA presenta dos características:

  1. La trayectoria es rectilínea
  2. La aceleración sobre la partícula son constantes por lo que:

La aceleración constante tiene como causa una fuerza resultante constante, dado que la masa es una constante.

Por lo que:

  1. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
  2. La posición varía según una relación^2 respecto del tiempo.

A continuación se pueden ver los siguientes ejercicios de graficas de movimiento rectilineo uniforme acelerado:

Ejercicio n° 1 graficas de movimiento rectilineo uniforme acelerado 

Se representa un movimiento rectilíneo uniforme en el gráfico, diga la distancia recorrida en los primeros 4 s.

Desarrollo

Datos:

v= 4m/s

t= 4s

Fórmulas:

Δv =Δx/Δt

Solución

v = x/t

x = v·t

x = 4 m/s·4 s

Resultado, la distancia recorrida en 4 s es:

x = 16 m

Ejercicio n° 2 

Se representa un movimiento rectilíneo uniforme en el gráfico, diga la distancia recorrida en los primeros 8s.

Desarrollo

Datos:

v = 4m/s

t = 8s

Fórmulas:

Δv =Δx/Δt

Solución

v = x/t

x = v·t

x = 4m/s*8s

Resultado, la distancia recorrida en 8s es:

x = 32 m

Ejercicio n° 3 movimiento rectilineo uniforme acelerado

Se representa un movimiento rectilíneo uniforme en el gráfico, diga la distancia recorrida en los primeros 16 s.

Desarrollo

Datos:

v=4 m/s

t=16s

Fórmulas:

Δv =Δx/Δt

Solución

v=x/t

x=v·t

x=4 m/s*16s

Resultado, la distancia recorrida en 16s es:

x=64m

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¿Cómo se elabora una grafica posicion vs tiempo?

grafica posicion vs tiempo

La grafica posicion vs tiempo es cuando la trayectoria por donde pasa el movil, es decir su punto de posición se relaciona con su respectivo tiempo, ejemplificando cuando esta en el punto x=7 metros cae en t=12 segundos punto x=17 metros cae en t=28 segundos. Con esos datos se analiza la posicion que quieras y te dara su tiempo.

Para representar el tiempo frente a la velocidad, seleccionamos una ecuación que se ajuste al movimiento; posteriormente se despeja la velocidad en función del tiempo.

Velocidad media

La velocidad media relaciona el cambio de posición vrs tiempo, es muy importante para poder resolver un grafico posicion vs tiempo.

Si tu sabes la diferencia entre distancia y desplazamiento, no tendrás problemas para realizar: Una persona pasea desde A hasta D, retrocede hasta E y retrocede de nuevo para alcanzar el punto F. Calcula su rapidez y velocidad media.

Velocidad instantánea y rapidez instantánea

Si realizamos un viaje de 180km y demoramos dos horas en recorrer esa distancia podemos decir que nuestra rapidez media es de noventa km/h.

Es posible que durante el viaje nos hayamos detenido a echar gasolina o a comer y sabemos que al atravesar las poblaciones hemos viajado más lento.

Nuestra rapidez, por tanto, no ha sido siempre de 90km/h sino que en algunos intervalos ha sido mayor y en otros menor, incluso ha sido de 0km/h mientras paramos a comer.

A continuación se pueden ver los siguientes ejercicios de grafica posicion vs tiempo:

Ejercicio n° 1 grafica posicion vs tiempo

n móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1=0 s y t2=4s, sus posiciones son x1=9,5cm y x2=25,5cm.

Determinar:

  1. a) Velocidad del móvil.
  2. b) Su posición en t3=1s.
  3. c) Las ecuaciones de movimiento.
  4. d) Su abscisa en el instante t4=2,5s.

Desarrollo

Datos:

t1=0s

x1=9,5cm

t2=4 s

x2=25,5cm

Fórmulas:

Δv=Δx/Δt

Solución

a)

Como:

Δv=Δx/Δt

Δv=(x2 – x1)/(t2 – t1)

Δv=(25,5 cm-9,5 cm)/(4 s-0s)

Δv=16 cm/4 s

Resultado, la velocidad del móvil es:

Δv=4 cm/s

b)

Para t3=1s:

Δv=Δx/Δt

Δx=Δv·Δt

Δx=(4 cm/s)*1s

Δx=4 cm

Sumado a la posición inicial:

x3=x1+Δx

x3=9,5cm+4cm

la posición en t3 es:

x3=13,5cm

c)Ecuación de movimiento:

x=4(cm/s)*t+9,5cm

d)

para t4=2,5s:

x4=(4 cm/s)*t4+9,5cm

x4=(4 cm/s)*2,5s+9,5cm

la posición en t4 es:

x4=19,5cm

Ejercicio n° 2 graficas de posicion contra tiempo

Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 8s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm y x2 = 25,5 cm.

Determinar:

  1. a) Velocidad del móvil.
  2. b) Su posición en t3=1s.
  3. c) Las ecuaciones de movimiento.
  4. d) Su abscisa en el instante t4=2,5s.

Desarrollo

Datos:

t1=0s

x1=9,5cm

t2=8s

x2=25,5cm

Fórmulas:

Δv=Δx/Δt

Solución

a)

Como:

Δv=Δx/Δt

Δv=(x2 – x1)/(t2 – t1)

Δv=(25,5cm – 9,5cm)/(8s-0s)

Δv=16cm/8s

Resultado, la velocidad del móvil es:

Δv=2cm/s

b)

Para t3=1s:

Δv=Δx/Δt

Δx=Δv·Δt

Δx=(2 cm/s)*1s

Δx=2cm

Sumado a la posición inicial:

x3=x1+Δx

x3=9,5cm+2cm

la posición en t3 es:

x3=11,5cm

c)Ecuación de movimiento:

x=2(cm/s)*t+9,5cm

d)

para t4 = 2,5s:

x4=(2 cm/s)*t4+9,5cm

x4=(2 cm/s)*2,5s+9,5cm

la posición en t4 es:

x4=14,5cm

Ejercicio n° 3 graficos de posicion contra tiempo

Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 16s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm y x2 = 25,5 cm.

Determinar:

  1. a) Velocidad del móvil.
  2. b) Su posición en t3=1s.
  3. c) Las ecuaciones de movimiento.
  4. d) Su abscisa en el instante t4=2,5s.

Desarrollo

Datos:

t1=0 s

x1=9,5 cm

t2=16s

x2=25,5 cm

Fórmulas:

Δv =Δx/Δt

Solución

a)

Como:

Δv=Δx/Δt

Δv=(x2 – x1)/(t2 – t1)

Δv=(25,5 cm – 9,5 cm)/(16s – 0 s)

Δv=16 cm/16s

la velocidad del móvil es:

Δv=1cm/s

b)

Para t3=1s:

Δv=Δx/Δt

Δx= Δv·Δt

Δx= (1 cm/s)·1 s= 1 cm

Sumado a la posición inicial:

x3=x1 + Δx

x3=9,5 cm + 1 cm

la posición en t3 es:

x3 = 10,5 cm

c)Ecuación de movimiento:

x=1 (cm/s)*t + 9,5 cm

d)

Con la ecuación anterior para t4 = 2,5 s:

x4= (1 cm/s)*t4 + 9,5 cm

x4= (1 cm/s)*2,5 s + 9,5 cm

Resultado, la posición en t4 es:

x4=12cm

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¿Cómo se elabora una grafica de posicion velocidad y aceleracion?

Grafica de posicion velocidad y aceleracion

Cuando la distancia y el tiempo son los mismos, decimos que el objeto se mueve con una rapidez constante o uniforme.

Si divides la distancia que toma el objeto sobre el tiempo de desplazarse en esa distancia verás algo interesante. Estarás calculando la pendiente. Por ejemplo, cuando el objeto se desplaza se tiene:

distancia/tiempo=75m/10s=7,5m/s

La ecuación de la pendiente

Hagamos nuestro análisis más profundo. Si te fijas en una gráfica, los puntos, se encuentran en una línea recta. La pendiente caracteriza a las líneas rectas  porque tienen una cantidad que es constante. A partir de analizar la gráfica se aplicará la ecuación para calcular la pendiente.

La velocidad es uniforme cuando la pendiente es constante. Esto significa que posee la misma velocidad durante el recorrido.

A continuación se pueden ver los siguientes ejercicios de grafica de posicion velocidad y aceleración:

Ejercicio n° 1

Una partícula se desplaza en el eje X y en sentido de los x>0, es decir lo positivo. Sabiendo que la velocidad es 2m/s, y su posición es x0=-4m, trazar las gráficas x=f(t) y v=f(t).

Desarrollo

Datos:

v=2m/s

x0=-4m

Solución

Gráficos de posición y velocidad o rapidez

Ejercicio n° 2

Una partícula se desplaza en el eje X y en sentido de los x>0, es decir lo positivo. Sabiendo que la velocidad es 4m/s, y su posición es x0=-8m, trazar las gráficas x=f(t) y v=f(t).

Desarrollo

Datos:

v=4m/s

x0=-8m

Solución

Gráficos de posición y velocidad o rapidez

Ejercicio n° 3

Una partícula se desplaza en el eje X y en sentido de los x>0, es decir lo positivo. Sabiendo que la velocidad es 8m/s, y su posición es x0=-16m, trazar las gráficas x=f(t) y v=f(t).

Desarrollo

Datos:

v=8m/s

x0=-16m

Solución

Gráficos de posición y velocidad o rapidez

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¿Como calcular la velocidad media de un tramo?

velocidad media de un tramo

En esta página, se explica el movimiento más simple, el movimiento rectilíneo, específicamente la Velocidad media de un tramo. Se introducen las magnitudes cinemáticas: velocidad, posición y aceleración.

Diferenciar entre posición y desplazamiento entre los instantes t0 y final t es importante.

Se calcula la velocidad en un instante, a partir de las velocidades medias en intervalos de tiempo pequeños lo que posibilita recordar el concepto de derivada de una función.

Desde un registro de la velocidad en función del tiempo, se calcula el desplazamiento del móvil entre el instante inicial t0 y el instante final t, lo que posibilita rememorar el concepto de integral definida.

Finalmente, se estudian dos casos particulares:

  • Movimiento rectilíneo uniforme
  • Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Magnitudes cinemáticas

Se denomina movimiento rectilíneo, cuya trayectoria es una línea recta.

Donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t situamos un origen en la recta. Las posiciones serán – si está a la izquierda del origen y + si el móvil está a la derecha.

Posición

La posición x del móvil se relaciona con el tiempo t mediante la función x=f(t).

Desplazamiento

Si en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t’ el móvil se encontrará en la posición x’. Decimos que hubo  desplazamiento Δx=x’-x en el intervalo de tiempo Δt=t’-t, medido.

Velocidad

En un tiempo Δt finito se calcula la velocidad media. La velocidad (instantánea) en un intervalo de tiempo Δt→0

Debemos hacer el intervalo de tiempo Δt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Δt tiende a cero para determinar la velocidad del instante t.

Aceleración

La velocidad de un cuerpo es una función del tiempo casi siempre. La velocidad del móvil es v’ si en un instante t la y en el instante t’.

A dividir el cambio de velocidad Δv=v’-v y el intervalo de tiempo en lo que efectúa el cambio, Δt=t’-t, se denomina aceleración media entre los instantes t y t’.

Una vez que el intervalo Δt tiende a cero, la aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media.

A continuación se pueden ver los siguientes ejercicios de velocidad media de un tramo:

Ejercicio n° 1 ¿Como calcular la velocidad media de un tramo?

Un auto recorre una ruta de la siguiente forma:

  • AB, con velocidad de 60 km/h durante dos horas,
  • BC, con velocidad de 90 km/h durante una hora,

La velocidad media del vehiculo será:

Desarrollo

Datos:

ΔvAB=60 km/h

ΔvBC=90 km/h

tAB=2h

tBC=1h

Fórmulas:

Δv =Δx/Δt

Solución

Hallamos la distancia:

AB:

ΔxAB=v*t

ΔxAB=60 km/h*2 h=120 km

BC:

ΔxBC=v*t

ΔxBC= 90 km/h*1 h=90 km

Sumamos:

ABC=120km+90km=210 km

Sumamos:

t=2h+1h=3h

Aplicamos la ecuación:

v=Δx/t

vABC=210 km/3h

Resultado es:

vABC=70 km/h

Ejercicio n° 2 ¿Como calcular la velocidad media de un tramo?

Un auto recorre una ruta de la siguiente forma:

  • AB, con velocidad de 60 km/h durante tres horas,
  • BC, con velocidad de 90 km/h durante una hora,

La velocidad media del vehiculo será:

Desarrollo

Datos:

ΔvAB=60 km/h

ΔvBC=90 km/h

tAB=3h

tBC=1h

Fórmulas:

Δv =Δx/Δt

Solución

Hallamos la distancia:

AB:

ΔxAB=v·t

ΔxAB=60 km/h*3h=180 km

BC:

ΔxBC= v·t

ΔxBC= 90 km/h*1h=90km

Sumamos:

ABC=180km+90km=270 km

Sumamos el tiempo total:

t=3h+1h=4h

Aplicamos la ecuación:

v =Δx/t

vABC=270 km/4h

Resultado es:

vABC=67,6 km/h

Ejercicio n° 3 ¿Como calcular la velocidad media de un tramo?

Un auto recorre una ruta de la siguiente forma:

  • AB, velocidad de 60 km/h durante dos horas,
  • C, velocidad de 180 km/h durante una hora,

La velocidad media del vehiculo será:

Desarrollo

Datos:

ΔvAB=60 km/h

ΔvBC=180 km/h

tAB=2h

tBC=1h

Fórmulas:

Δv=Δx/Δt

Solución

Hallamos la distancia:

AB:

ΔxAB=v*t

ΔxAB=60 km/h·2 h=120 km

BC:

ΔxBC=v*t

ΔxBC=180 km/h*1 h=180 km

Sumamos la distancia total:

ABC=120km+180km=300 km

Sumamos:

t=2h+1h=3h

Aplicamos la ecuación:

v =Δx/t

vABC=300km/3h

Resultado es:

vABC=100km/h

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Tipos de desplazamiento

tipos de desplazamiento en fisica

Tipos de desplazamiento en fisica. Hay diversos tipos de desplazamiento, conforme con la trayectoria que describa la partícula, los cuales son:

Desplazamiento rectilíneo: Para el caso de desplazamiento rectilíneo se puede citar lo siguiente:

  • Desplazamiento rectilíneo uniforme (MRU): la partícula se desplaza por una trayectoria sobre una linea recta a rapidez constante con aceleración cero.
  • Rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA): la partícula se mueve por una trayectoria teniendo una aceleración constante por encima de una linea recta.
  • Desplazamiento rectilíneo con aceleración variada: la partícula se desplaza por una trayectoria sobre una linea recta a rapidez y aceleración variable.

Desplazamiento circular: Para el caso de desplazamiento circular se puede citar lo siguiente:

  • Circular uniforme (MCU): la partícula se desplaza por una trayectoria sobre una circunferencia a rapidez constante con aceleración cero.
  • Desplazamiento circular uniformemente acelerado (MCUA): la partícula se mueve con aceleración constante describiendo una trayectoria circular.

Desplazamiento parabólico: es el desplazamiento de una partícula o cuerpo tieso en el cual la trayectoria que se explica es una parábola. Éste desplazamiento es el resultante de la aplicación simultánea y perpendicular de un MRU y otro MRUA.

Movimientos periódicos: Son esos en los cuales para intervalos de tiempo equivalentes, son equivalentes además cambiantes como la rapidez, la aceleración, la postura, etcétera. El desplazamiento periódico más fácil es el ya citado MCU.

Desplazamiento oscilatorio: Es un desplazamiento periódico en que el móvil recorre sucesivamente por una distancia máxima a una mínima respecto al centro de oscilación. Un caso es el péndulo.

Desplazamiento vibratorio: En cada vibración el móvil pasa por un punto intermedio.

Desplazamiento armónico fácil (M.A.S.): Este es un desplazamiento periódico, oscilatorio y vibratorio. Se llama sencilla pues no se poseen presente los rozamientos o atenuaciones que le pudiera provocar el medio.

Luego vamos a ver más detalladamente los tipos de desplazamiento:

Desplazamiento rectilíneo

El desplazamiento rectilíneo es el desplazamiento de una partícula o cuerpo duro sobre una línea recta.

Desplazamiento rectilíneo uniforme

El desplazamiento rectilíneo uniforme (MRU) es el desplazamiento que explica un cuerpo o partícula por medio de una línea recta a rapidez constante. O sea:

  • El desplazamiento tiene una dirección fija y se lo realiza de forma lineal.
  • La rapidez de movimiento es constante

Desplazamiento rectilíneo uniformemente acelerado

El desplazamiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es el desplazamiento de una partícula o cuerpo por una línea recta con una aceleración constante. O sea:

  • El eje de coordenadas X y Y es por donde se mueve la partícula.
  • La rapidez se incrementa (o disminuye) de forma lineal respecto al tiempo. O sea, la aceleración es constante.

En este ejemplo vemos como el objeto va incrementando su rapidez uniformemente acorde va pasando la época y avanza por su trayectoria.

Desplazamiento rectilíneo con aceleración variada

El desplazamiento rectilíneo con aceleración variada es el desplazamiento de una partícula o cuerpo sólido por una línea recta a rapidez y aceleración no constantes.

Desplazamiento circular

El desplazamiento circular es el que recorre una partícula o cuerpo por una circunferencia. Este desplazamiento tiene un eje y todos los puntos de vista por los que pasa la partícula se hallan a una distancia constante (r) del eje.

Hay diferentes conceptos bastante relevantes para describir el desplazamiento circular:

  • Eje: punto fijo en el interior de la circunferencia por la que gira el cuerpo.
  • Radio: distancia a la que gira el punto P sobre el eje O (en nuestro caso r).
  • Postura: Es el lugar P donde se encuentra la partícula.
  • Rapidez angular: define la alteración angular por unidad de tiempo (ω)
  • Rapidez tangencial: Es la manera veloz en que se mueve y viene determinado como el recorrido, en unidades de longitud por unidad de tiempo.
  • Aceleración angular: es el aumento de rapidez angular por unidad de tiempo (α).
  • De forma tangencial la aceleracion: se define como el aumento de rapidez lineal por unidad de tiempo (at).
  • Aceleración centrípeta: Se denomina así cuando la aceleración esta dirigida al centro de la circunferencia. 
  • Lapso: Es el tiempo que se tarda en realizar  una vuelta al círculo.
  • Frecuencia: La cantidad de vueltas que realiza una partícula en una unidad de tiempo. 

Desplazamiento circular uniforme

Los tipos de desplazamiento en fisica circular uniforme (MCU) es el desplazamiento que explica una partícula una vez que da vueltas sobre un eje estando constantemente a la misma distancia (r) del mismo y desplazándose a una rapidez constante.

Desplazamiento circular uniformemente acelerado

Los tipos de desplazamiento en fisica circular uniformemente acelerado (MCUA) se muestra una vez que una partícula o cuerpo sólido explica una trayectoria circular incrementando o reduciendo la rapidez de manera constante en cada unidad de tiempo. O sea, la partícula se mueve con aceleración constante.

Desplazamiento parabólico

Los tipos de desplazamiento en fisica parabólico es el desplazamiento de una partícula o cuerpo tieso describiendo su trayectoria una parábola. Ejemplificando, el balón de fútbol una vez que es chutado por un jugador y cae al suelo es un desplazamiento parabólico.

El desplazamiento parabólico se puede examinar como la alianza de 2 movimientos. Por un lado, la trayectoria en la proyección del eje de las x (el eje que va paralelo al suelo) describirá un desplazamiento rectilíneo uniforme. Sin embargo, la trayectoria de la partícula al ascender o caer verticalmente (en proyección sobre el eje de las y) describirá un desplazamiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde la aceleración es la gravedad.

Nota: la gravedad comúnmente se estima gramo = 9.81 m/s2.

Para hacernos una iniciativa visual de ambos elementos del desplazamiento parabólico, imaginemos un lanzamiento de peso de atletismo.

Si pudiésemos continuar el recorrido de la bola verticalmente a partir de arriba, en el mismo plano vertical de la trayectoria, a partir de dicha postura privilegiada veríamos la bola continuar a una rapidez constante, a partir de la salida de la mano del atleta hasta que la bola toca el césped. Apreciaríamos un desplazamiento rectilíneo uniforme (velocidad constante).

Empero si nos pudiésemos poner sobre el césped, detrás de donde se localizan los jueces y que estuviésemos además justo en el plano vertical de la trayectoria (es mencionar, que lanzase hacia nosotros) nos proveería la impresión de que la bola asciende y baja como si se tratase de un lanzamiento vertical hacia arriba (movimiento rectilíneo uniformement acelerado).

Desplazamiento oscilatorio

El desplazamiento oscilatorio es un desplazamiento periódico en que el móvil recorre sucesivamente por una distancia máxima a una mínima respecto al centro de oscilación. La situación más exitoso es el péndulo.

Péndulo

El péndulo simple es un péndulo ideal que se conforma por un punto material, o además una masa m (que frecuenta llamarse “lenteja”) suspendida de un punto fijo S por medio de un hilo sin masa e inextensible, de longitud l.

Una vez que el péndulo está en reposo, el punto O representa la postura de equilibrio y el hilo está vertical (SO).

Si desplazamos la masa del punto de equilibrio O un ángulo φ, manteniendo el hilo extendido y la soltamos, el péndulo iniciará a oscilar.

Para que podamos tener en cuenta que hablamos de un péndulo sencilla, además la amplitud A debería ser pequeña, o sea, un ángulo φ no más grande de 20°.

En caso opuesto, el péndulo dejaría de ser un péndulo sencilla, aun cuando su desplazamiento seguiría siendo periódico. A continuación analice los ejercicios:

Ejercicio 1

Encontrar el lapso de un péndulo de 50 centímetros de longitud sometido a una aceleración de la gravedad de 9,81 m/s².

Ejercicio 2

Un reloj de péndulo funciona con precisión en una latitud de 45° donde gramo = 9,806 m/s². Si se transporta un punto del ecuador de la Tierra, donde la gravedad es 9,78 m/s², de establecer en el nuevo emplazamiento cuánto adelantará o se atrasará en un dia.

En el ecuador, el reloj tiene una época un 1,3°‰ más grande que el que poseía en el paralelo 45° ya que el denominador gramo es menor. El péndulo batirá más poco a poco en el ecuador terrestre, por consiguiente ahí el reloj atrasará.

Como en un dia hay 24 * 60 * 60 segundos, o sea 86400 segundos:

En el ecuador, el reloj atrasará casi 2 min cotidianos.

Desplazamiento armónico sencilla

El desplazamiento armónico sencilla, (M.A.S.) es un desplazamiento periódico, en el cual un punto material o un cuerpo oscila, respecto del punto de equilibrio O con una aceleración proporcional al movimiento, aun cuando de símbolo contrario. El desplazamiento se repite durante la recta x(t).

Es resultado de una fuerza recuperadora que es dependiente de la distancia a la que se desplaza, conforme con la ley de Hooke.

Si poseemos una cuerpo de masa m individuo a un muelle con constante flexible k que se desliza horizontalmente, desde la postura de reposo, sobre una área sin rozamiento, oscilará a derecha e izquierda de O con un desplazamiento armónico sencilla.

En la imagen se ve la interacción entre el desplazamiento circular uniforme y el desplazamiento armónico fácil. La proyección del mencionado punto se desplaza según MCU encima el diámetro horizontal explica sobre él un desplazamiento armónico fácil.

En el desplazamiento circular uniforme, la proyección sobre OX, o sea la coordenada x es:

Análogamente, la ecuación de la postura en el desplazamiento armónico fácil es:

Aquí:

  • A es la amplitud o máxima elongación.
  • El argumento ωt + δ es la etapa medida en radianes.
  • ω Expresado en radianes por segundo se refiere a la frecuencia angular.
  • t es la era contado a partir del instante en que se ha empezado a tener en cuenta el desplazamiento, en segundos.
  • δ es el desfase o la constante de etapa, o llamada además etapa inicial. Es dependiente de una vez que se comience a contar la época.

Aquí se debe mencionar que la fórmula de la postura puede expresarse tanto con el coseno como con el seno, únicamente es dependiente del instante en que fijemos t = 0, debido a que:

El mayor del coseno es +1 y el mínimo, -1, por lo cual el desplazamiento oscila entre +A y -A.

La frecuencia angular o pulsación es:

El lapso T es la época que tarda m en hacer una oscilación completa. La frecuencia es la cantidad de oscilaciones por unidad de tiempo. Es la inversa del lapso:

De dichos 3 valores, pulsación ω, frecuencia f o lapso T, sabiendo uno de ellos, automáticamente sabremos los demás 2.

En un desplazamiento armónico sencilla tanto el lapso T y, por consiguiente, la frecuencia f son independientes de la amplitud A.

La rapidez se recibe derivando respecto al tiempo la ecuación de la postura. La fórmula de la aceleración se obtendrá por igual derivando la rapidez respecto al tiempo, quedando de esta forma:

Una vez que la etapa inicial δ = 0, estas ecuaciones se disminuyen a:

Gráficas de las funcionalidades x, v y a una vez que δ = 0. En esta situación, se habrá comenzado a contar la era del M.A.S. desde el punto de la máxima elongación x = +A.

Otra fórmula (que no demostraremos) para saber la rapidez en funcionalidad de la postura x, conociendo las condiciones iniciales de amplitud A y el lapso o la frecuencia es:

El símbolo ± se debería a que, en una oscilación completa, el cuerpo pasa por el mismo punto x en ambos sentidos.

Ejemplos de desplazamiento armónico fácil

Ejemplo 1

Una masa de 1 kilogramo está sujeta a un muelle en reposo, cuya k = 200 N/m. Calcular el lapso y la frecuencia de esta masa una vez que se la aparta de la postura de equilibrio y se la suelta.

Solución:

f = (1/2π)(√k/m) = (1/2π)(√200/1) = (14,142/2π) = 2,25 Hz

T = 1/f = 1 / 2,25 = 0,44 s

Ejemplo 2

Un cuerpo ejecuta un desplazamiento armónico fácil en el cual su rapidez máxima es de 0,4 m/s y su aceleración máxima de 16 m/s².

Establecer la pulsación ω, la frecuencia f y el lapso T . ¿Cuál va a ser la ecuación de la postura en funcionalidad del tiempo?

Solución:

Como la rapidez dada es la máxima y el costo más alto de la funcionalidad seno es 1, tendremos:

V(t) = -A*w*sen(wt + L)

V(t)máx = -A*w*1 = 0,4 m/s

Además nos otorgan la aceleración máxima. El costo más alto de la funcionalidad coseno es además 1.

a(t) = -A*w^2*cos(wt + L)

a(t)máx = A*w^2*1 = 16 m/s^2

Si dividimos integrante a integrante la ecuación obtenida de la aceleración máxima por la de la rapidez máxima, nos quedará el costo de la pulsación ω.

A*w^2/A*w = 16/0,4 = w = 40 rad/s

Si poseemos el costo de la pulsación, rápidamente poseemos la frecuencia y el lapso.

f = w/2π = 0,4/2π = 0,2 rad/s

T = 1/f = π / 0,2 s

En la ecuación de la rapidez máxima y sabiendo la pulsación, obtenemos la amplitud:

A*w = 0,4

A = 0,4/w = 0,4/40 = 0,01 m

Con dichos datos tenemos la posibilidad de redactar la ecuación de la postura en funcionalidad del tiempo:

x(t) = A*cos(wt + L)

x(t) = 0,01*cos(40*t + L)

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¿Que es la cinematica?

que es la cinematica

El análisis de que es la cinematica te posibilita aplicarla a tu ámbito como ser el vuelo de un insecto, los juegos mecánicos de la feria, el futbolista que patea la pelota, el salir de tu vivienda y caminar al colegio donde se realizan diversos tipos de desplazamiento, en este apartado únicamente se ve el Desplazamiento rectilíneo.

Tambien podemos decir que lo que es la cinematica es el fragmento de la mecánica que estudia los tipos de desplazamiento sin atender las razones que lo generan. La categorización de lo que es la cinematica es:

  1. Mecánica: rama de la física que estudia los movimientos y estados en que se hallan los cuerpos
  2. Dinámica: estudia las razones que originan el desplazamiento de los cuerpos

 

¿Que es la cinematica?

Desplazamiento de los cuerpos en lo que es la cinematica

La trayectoria de una partícula, es decir, el camino recorrido al pasar de su postura inicial a su postura final, podría ser recta o curva, resultando de esta forma los movimientos rectilíneos y curvilíneos, mismos que tienen la posibilidad de ser uniformes o diferentes, dependiendo de que la rapidez permanezca constante o no.

Sistemas de referencia

Una vez que un cuerpo se está moviendo mencionamos que su postura está cambiando con en relación a un punto considerado como fijo. Este sistema de referencia se lo puede conocer como absoluto.

Desplazamiento horizontal

Un cuerpo tiene desplazamiento una vez que cambia su Postura mientras avanza la época.

El desplazamiento de los cuerpos podría ser de una magnitud o sobre un eje, ejemplo: el movimiento online recta de un ferrocarril o un coche; en 2 magnitudes o sobre un plano como el desplazamiento de la rueda de la fortuna o el de un proyectil cuya trayectoria es curva; en 3 magnitudes o en el espacio como el vuelo de un insecto.

Velocidad

Es una porción escalar que solamente sugiere el tamaño de la rapidez y no específica la dirección del desplazamiento.

Rapidez

Es una intensidad vectorial que para estar bien determinada necesita además de su intensidad, origen, dirección y sentido.

Desplazamiento rectilíneo uniformemente variado en lo que es la cinematica

Es una vez que un móvil sigue una trayectoria online recta, recorre distancias equivalentes en cada unidad de tiempo.

Rapidez

Es la distancia recorrida por un móvil dividido entre la época que tarda en donde:

v = rapidez del móvil en m/s

d = distancia recorrida en m

t = tiempo transcurrido en s

Rapidez media

Una vez que en el desplazamiento de un cuerpo, los intervalos de tiempo considerados son cada vez más pequeños, la rapidez media se aproxima a una rapidez inmediata

Aceleración

Es la alteración de la rapidez de un móvil en cada unidad de tiempo.

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Leyes de Kepler

ley de kepler

Ley de kepler. Publicamos sobre el asunto de la gravitación mundial y resolvimos ejercicios que hicieron que comprendiéramos mucho mejor el asunto de la atracción gravitatoria entre los planetas, puesto que bien hasta allí todo bien. Empero para profundizar mejor el asunto, poseemos que retroceder un poco al tiempo, o sea, muchísimo más anterior a la aparición de las leyes de Newton, y nos remontemos al análisis de los planetas y sus movimientos, para conocer a fondo las Leyes de Kepler. De esta forma que toma asiento, y prepárate para comprender la breve historia y a solucionar ejercicios.

Empecemos hablando del astrónomo Johannes Kepler (1571-1630) , Kepler ha sido un espectacular y brillante astrónomo alemán, que aprendió de las enseñanzas tanto de Nicolás Copérnico como de Tycho Brahe, tanto que le produjo bastante interés en conocer como se movían los planetas en torno al Sol, y que luego de una tediosa averiguación ha podido confirmar que los plantes no se movían en forma circular, sino que se movían describiendo órbitas elípticas. Las cuales le permitió entablar diversos enunciados matemáticos, involucrados con el sistema solar, y de esta forma poder formular 3 leyes sobre el desplazamiento de los planetas, conocidos como las leyes de Kepler.

Sin embargo, milenios atrás ya había mucho análisis relacionado al desplazamiento de los planetas y las estrellas. Ejemplificando durante el siglo II d.C, el griego Claudio Ptolomeo había postulado la teoría de que la tierra era el centro del mundo, esto paso a ser el célebre modelo geocéntrico, tiempo después al rededor del siglo XIV y comienzos del siglo XV el astrónomo Nicolás Copérnico ha sido capaz de mostrar que los planetas incluida la tierra en verdad se movían en órbitas circulares al rededor del Sol. Aun cuando ésto carecía de exactitud tuvo que llegar el astrónomo danés Tycho Brahe donde perfeccionó las mediciones sobre el desplazamiento de los planetas. Puesto que para aquel entonces el telescopio no se había descubierto.

La Ley de Kepler se publico en el año 1609, curiosamente aquel mismo año el físico Galileo Galilei construyó su primer telescopio.

Primera Ley de Kepler

La primera ley de Kepler o además llamada como la ley de órbitas, muestra lo próximo: Los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de los aspectos focales. Veamos la siguiente imagen que explica el primer enunciado.

El punto de la órbita más cercano al Sol se le conoce como perihelio y el punto más lejano se le llama afelio, las elipses tienen una forma ovalada o de círculo aplanado, el ancho de aquel círculo achatado se le conoce como “excentricidad”, la parte que está sobre el eje “x” se le llama eje más grande, y del eje “y” se le conoce como eje menor.

Segunda Ley de Kepler

La segunda ley de Kepler o además llamada como la ley de zonas , es aquella ley que enuncia lo próximo; Una linea del Sol a un mundo barre zonas equivalentes en periodos de tiempo de tiempo equivalentes. Veamos la imagen que lo explica mejor.

Esta ley nos sugiere que la velocidad orbital de un mundo cambia en diferentes punto de su órbita. Ya que la órbita del mundo es elíptica, su velocidad orbital es más grande una vez que está más cerca del Sol que una vez que está más lejos. Curiosamente Newton después mostró que esto era efecto de su ley de la gravitación mundial.

Tercera Ley de Kepler

La tercera ley de Kepler o además famosa como la ley de periodos , es una ley que instituye que el cuadrado del lapso orbital de un mundo es de forma directa proporcional al cubo de la distancia promedio entre el mundo y el Sol; o sea que:

Es simple deducir la fórmula de la tercera ley de Kepler, desde la ley gravitacional de Newton, e igualando con la fuerza centrípeta que procede de la fuerza de gravedad. Teniendo presente esto, entonces mencionamos que:

Fuerza Centrípeta = Fuerza Gravitacional

Entonces:

\displaystyle \frac{{{m}_{p}}{{v}^{2}}}{r}=\frac{G{{m}_{p}}{{M}_{s}}}{{{r}^{2}}}

Dónde:

mp = Masa del mundo

Ms = Masa del Sol

r = distancia

G = constante gravitacional

Despejando a la rapidez “v”, poseemos que:

\displaystyle v=\sqrt{\frac{G{{M}_{s}}}{r}}

Sin embargo como la rapidez es distancia sobre tiempo, y tenemos la posibilidad de interpretarla como la distancia del círculo (2πr) sobre el Lapso (tiempo que tarda en ofrecer la vuelta).

\displaystyle \frac{2\pi r}{T}=\sqrt{\frac{G{{M}_{s}}}{r}}

Vamos a despejar al lapso “T”

\displaystyle T=\frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{G{{M}_{s}}}{r}}}

Elevando al cuadrado los dos miembros, poseemos que:

Dejando fuera a r^3, poseemos que:

\displaystyle {{T}^{2}}=\left( \frac{4{{\pi }^{2}}}{G{{M}_{s}}} \right){{r}^{3}}

De aquí tenemos la posibilidad de tomar a lo próximo como una constante, la constante de Kepler:

\displaystyle K=\frac{4{{\pi }^{2}}}{G{{M}_{s}}}

Podemos inclusive, reescribir nuestra fórmula de la siguiente forma:

\displaystyle {{T}^{2}}=K{{r}^{3}}

Ejercicios leyes de kepler

Para centrarnos en los ejercicios, tomaremos la fórmula de la tercera ley de Kepler que nos va a servir para calcular ciertos datos, veamos entonces una ejemplificación.

Ejemplo 1.- El mundo tierra tiene un satélite natural denominado “Luna”, Pues la luna está a una distancia promedio de 384,400 km de la tierra, y tiene una época orbital de 27 días, calcule la masa de la tierra.

Solución.

El problema nos da ciertos datos relevantes como la distancia “r” y el costo del lapso “T”, por lo cual tenemos la posibilidad de calcular el costo de Kt, esto podría ser en unidades del Sistema Universal, de esta forma que veamos:

Procedemos entonces al cálculo de K

De allí poseemos que:

\displaystyle T=27dias\left( \frac{86400s}{1dia} \right)=2.3328x{{10}^{6}}s

\displaystyle r=384400km\left( \frac{1000m}{1km} \right)=384.4x{{10}^{6}}m

\displaystyle K=\frac{{{T}^{2}}}{{{r}^{3}}}

Entonces, tenemos la posibilidad de despejar de la fórmula de Kepler para la masa de la tierra:

\displaystyle K=\frac{4{{\pi }^{2}}}{G{{M}_{T}}}

De aquí despejamos a Mt

Entonces, la masa de la tierra es:

\displaystyle {{M}_{T}}=6.18x{{10}^{24}}kg

Vendría a ser un aproximado, sin embargo podría ser la forma adecuada de hacer el cálculo de la masa de la tierra.

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Segunda Condición de Equilibrio

segunda condicion de equilibrio

Como todos sabemos existen condiciones de equilibrio en fisica, hasta este punto es bastante seguro que ya estudiaste la primera condición de equilibrio, por lo que ahora veremos la segunda condicion de equilibrio.

Luego de entender esa condición es elemental conocer la 2da condicion de equilibrio, esa condición se produce una vez que comentado desplazamiento está girando sobre su mismo eje.

¿Cual es la segunda condicion de equilibrio?

 

La segunda condicion de equilibrio que dice: la suma de los instantes o torques de las fuerzas que trabajan sobre el cuerpo en relación a cualquier punto tienen que ser igual a cero.

Para comprender la segunda condición de equilibrio, debemos rememorar el inicio de la primera condición.

Así como un cuerpo puede quedar en equilibrio de traslación si la resultante de fuerzas que trabajan sobre el cuerpo es cero, lo mismo pasa una vez que un cuerpo está girando sobre su mismo eje.

Segunda condicion de equilibrio ¿Qué es dos Fuerzas?

Para la segunda condición de equilibrio, es fundamental conocer la definición de par de fuerzas.

 

Un par de fuerzas sucede cuando existen 2 fuerzas que trabajan sobre un cuerpo, son fuerzas paralelas, de misma intensidad y sentido opuesto, la resultante es igual a cero y su punto de aplicación está en el medio de la línea que junta los puntos de  aplicación de las fuerzas que lo conforman.

Se puede mirar el ejemplo, en un disco sometido a dos fuerzas para la segunda condicion de equilibrio.

Si queremos descubrir la fuerza resultante en el disco, bastaría con mirar el sentido del par de fuerzas.

La fuerza F1 va hacía arriba lo que suponemos como positivo (+), en lo que la fuerza 2 F2 va en dirección contraria, lo cual consideraríamos como (-). lo cual nos proveería el costo de cero. O sea, el disco no se mueve.

¿Qué es un Momento? o ¿Qué es un Torque?

Frecuentemente escucharemos el concepto de Torque o momento. Los dos términos son lo mismo y esa definición radica en aquella fuerza capaz de hacer girar un cuerpo.

No obstante esa definición además incluye una ecuación matemática:

Dónde:

M = De una fuerza el momento

F = Fuerza aplicada

d = Distancia (brazo de palanca)

El momento se mide en unidades de (Nm)

Aun cuando es un asunto importante para entender la estática, es fundamental que se estudie los casos que tenemos la posibilidad de encontrarnos al calcular los instantes. Veamos 4 casos habituales.

De los 4 casos aquí expuestos, tenemos la posibilidad de aprender mucho con examinar todos ellos y tomar en consideración lo próximo:

  • El momento aplicado tiene que partir de un punto en común, en dichos ejemplos todos toman un punto de apoyo que vamos a llamar T
  • En la situación 1 y 2 la viga es sometida a fuerzas equivalentes sin embargo con distinto sentido y la distancia es la misma.
  • En la situación 3, pese a que la fuerza es la misma, el brazo de palanca o “distancia” se toma ejecuta a la mitad.

Teniendo presente dichos puntos de vista, vamos a puntualizar otro punto fundamental.

El momento de una fuerza es positiva si su tendencia de giro en relación a un cuerpo es en sentido opuesto al giro de las manecillas del reloj.

Si queremos hallar el Instante de cada fuerza lo haríamos de la siguiente forma:

Caso 1 rotacional:

Para esta situación, basta con mirar el brazo de palanca existente a partir de donde está la fuerza hasta el punto de apoyo T , hay 15 metros y además una fuerza de 10N.

Tomando en cuenta que un rato es positivo si la fuerza señala en dirección contraria a las manecillas del reloj, y negativo si gira en dirección horaria, entonces sabremos que es un rato negativo.

Descripción: \displaystyle \sum{\overrightarrow{M}}=Fd=\left( -10N \right)\left( 15m \right)=-150Nm

 

Caso 2: 2da condicion de equilibrio fisica

La exclusiva diferencia del caso 1, es que la fuerza está en dirección contraria a las manecillas del reloj, por lo cual tendremos un rato positivo. En otras palabras matemáticamente:

segunda condicion de equilibrio

 

Caso 3 :

En la situación 3, vemos precisamente que la fuerza está en dirección de las manecillas del reloj, por lo que es negativa, y la distancia donde se aplica la fuerza es a mitad del punto de apoyo T, entonces mencionamos que:

Descripción: \displaystyle \sum{\overrightarrow{M}}=Fd=\left( -10N \right)\left( 7.5m \right)=75Nm

 

Caso 4: 2 condicion de equilibrio

Esta situación es fundamental, al no haber ningún brazo de palanca “distancia” es lógico que la viga no va a tener ni una actitud de fuerza, debido a que está justamente en el punto de apoyo, ahora matemáticamente podríamos explicarlo de esta forma:

Descripción: \displaystyle \sum{\overrightarrow{M}}=Fd=\left( 10N \right)\left( 0m \right)=0

 

Ejercicios de la segunda condicion

segunda condicion de equilibrio

 

En este caso, el eje de rotación se encuentra en el soporte, se debe considerar el sentido de la fuerza, para el torque número uno vemos que nos encontramos a F pero tiene que girar en sentido contrario a las manecillas del reloj, hacía el soporte entonces será positivo (+).

r1=(F)(2m)=2F

En el caso del torque número dos, la fuerza de 40 N se ubica del lado derecho del soporte por ende el giro será en el mismo sentido que las manecillas del reloj y esto hará que se convierta en negativo.

Utilizando las fórmulas de la segunda condición de equilibrio tenemos:

∑r=0 r1+r2=0

r2=-(40N)(5m)=-200Nm

Al reemplazar los diferentes datos en la fórmula se encontrará:

2F + (-200Nm)=0

2F -200Nm=0

Despejando a 2F

2F =200Nm

F =200Nm/2= 100Nm

Por lo que la magnitud de la fuerza para que el sistema se encuentre en condiciones de equilibrio total es de F = 100 Nm como se puede ver en los ejemplos de la segunda condicion de equilibrio.

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Primera Condicion de Equilibrio 

ejercicios primera condicion de equilibrio

En estática es fundamental conocer la primera condicion de equilibrio y la segunda condicion de equilibrio para entender la mecánica en Física.

VER VIDEO PRIMERA CONDICION EQUILIBRIO

Se frecuenta aprender las condiciones de equilibrio en fisica en niveles universitarios de ingeniería o la licenciatura de Física y Matemáticas. Pero en secundaria ya empezamos a lidiar con dichos tipos de inconvenientes.

Es por esa razón que este post vamos a describir los pasos para diagramar la primera condicion de equilibrio.

¿Qué es la primera condicion de equilibrio?

La primera condicion de equilibrio nos dice que en física para que un cuerpo sea considerado en equilibrio la fuerza neta o toda la resultante de cada una de las fuerzas que trabajan sobre él, tienen que ser igual a cero. Ver Ejercicios primera condicion de equilibrio

A continuación se muestra una gráfica que expresa la primera condición de equilibrio:

Viéndolo de otra forma, es como mencionar que la suma vectorial tanto en el eje “x”, como en el eje “y” tienen que sumar 0.

Es fundamental que en este punto domines realmente bien la descomposición vectorial en su forma rectangular.

Descomponer y sumar vectores por el método analítico

Para que un cuerpo este plenamente en equilibrio de traslación, la fuerza resultante que actúa sobre él debería ser igual a cero (0), es lo que dice la primera condición de equilibrio. Se deben considerar los pasos para dibujar un Diagrama de Cuerpo libre.

En términos matemáticos es decir:

Para trabajar con este método precisamos lo siguiente:

1.- cada vector se deberá descomponer en componentes rectangulares

2.- Una vez realizado el paso 1, es significativo hacer la suma de componentes en “x” y “y” para cada uno de los vectores, para lograr tener un vector resultante de X y uno de Y con esto conseguiremos lograr el valor de la resultante final.

3.- Usar el teorema de pitágoras para hallar la magnitud resultante de los dos vectores perpendiculares.

4.- Usar la función tangente para determinar el ángulo respecto a la horizontal de la resultante.

Ejemplo 1: Encuentre la suma total de los vectores

Vector F1

No tiene ningun componente en el eje “y”, solamente del  eje “x” con esto logramos tener el primer valor para “x” una magnitud de 8N.

F1x=8N

Vector F2

El vector F2 tiene una magnitud de 6 N, y 40°, es decir; que tiene componentes “x” y “y”, por lo que lo descomponemos con funciones trigonométricas:

F2x=F2cos(40∘)=6cos⁡(40∘)=4.596N

F2y=F2sen(40∘)=6sen(40∘)=3.856N

Vector F3

Este vector se puede observar que está en el cuarto cuadrante y con 30° respecto a la horizontal, por lo que sus componentes serán negativos tanto para “x” como para “y”

Se debe modificar el signo a los valores de las componentes

F3x=−2.598N

F3y=−1.5N

Vector F4

Este vector unicamente tiene componente en “y”, es decir una magnitud de 5N

Obteniendo la resultante

Aplicando el teorema de pitágoras

R=Rx2+Ry2

R=(9.998N)2+(7.356N)2

R=154.07N2

Por lo que

R=12.41N

Qué sería nuestra magnitud.

Angulo de la resultante:

Aplicamos la tangente (cateto opuesto/cateto adyacente) para obtener el ángulo.

aplicamos el arcotangente

Por lo que tendríamos un ángulo de 36.35° de la resultante respecto a la horizontal.

Pasos para dibujar un Diagrama de Cuerpo libre en la primera condicion del equilibrio

Es bastante difícil solucionar un problema de estática si no se traza un diagrama de cuerpo libre del problema, con el DCL (Diagrama de Cuerpo Libre) tenemos la posibilidad de aislar un cuerpo y exportarlo a un plano cartesiano para examinar las fuerzas que trabajan sobre el cuerpo.

Los pasos para dibujar este tipo de diagramas dentro de la primera condición de equilibrio, son los próximos:

Primer Paso: Excluya el cuerpo del problema y trace cada una de las fuerzas que trabajan sobre él, con ello damos el inicio fundamental para la solución de nuestro problema.

Paso 2: Se trazará sobre un plano cartesiano y se procederá con una descomposición de los vectores en su forma rectangular.

Tercer 3: Coloque correctamente las fuerzas ya descompuestas, así como además los ángulos.

Cuarto 4: Aplique las ecuaciones de condición de equilibrio, para obtener las incógnitas deseadas.

Ejemplo Primera Condición de Equilibrio

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Condiciones de equilibrio

Las condiciones de equilibrio son las leyes que rigen la estática. La estática es la ciencia que estudia las fuerzas que se utilizan a un cuerpo para explicar un sistema en equilibrio.

Las condiciones de equilibrio son las leyes que rigen la estática. La estática es la ciencia que estudia las fuerzas en equilibrio.

Mencionaremos que un sistema está en equilibrio una vez que los cuerpos que lo conforman permanecen en reposo, o sea, sin desplazamiento. Las fuerzas que se usan sobre un cuerpo tienen 3 posibilidades:

  • Angulares: 2 fuerzas se plantea que son angulares, una vez que trabajan sobre un mismo punto conformando un ángulo.
  • Colineales: 2 fuerzas son colineales una vez que la recta de acción es la misma, aun cuando las fuerzas tienen la posibilidad de estar en la misma dirección o en direcciones opuestas.
  • Paralelas: 2 fuerzas son paralelas una vez que sus direcciones son paralelas, o sea, las rectas de acción son paralelas, logrando además aplicarse en la misma dirección o en sentido opuesto.

A nuestro entorno tenemos la posibilidad de descubrir varios cuerpos que se hallan en equilibrio. La especificación física para que esto ocurra se debería a las condiciones de equilibrio:

Condición de equilibrio: Primera condición de equilibrio

Mencionaremos que un cuerpo está en equilibrio de traslación una vez que la fuerza resultante de cada una de las fuerzas que trabajan sobre él es nula: ∑F=0

A partir de la perspectiva matemática, en la situación de fuerzas coplanarias, se tiene que consumar que la suma aritmética de las fuerzas o de sus elementos que permanecen en la dirección positiva del eje X sea igual a los elementos de las que permanecen en la dirección negativa. De manera análoga, la suma aritmética de los elementos que permanecen en la dirección positiva del eje Y tiene que ser igual a los elementos que se hallan en la dirección negativa:

Sin embargo, a partir de la perspectiva geométrico, se tiene que llevar a cabo que las fuerzas que trabajan sobre un cuerpo en equilibrio poseen un gráfico con forma de polígono cerrado; debido a que en el gráfico de las fuerzas, los principios de cada fuerza se representa desde el extremo de la fuerza anterior, tal y como tenemos la posibilidad de mirar en la siguiente imagen.

El realizado de que su gráfico corresponda a un polígono cerrado verifica que la fuerza resultante sea nula, debido a que los principios de la primera fuerza coincide con el extremo de la última.

Condiciones de equilibrio: Segunda condición de equilibrio

Sin embargo, mencionaremos que un cuerpo está en equilibrio de rotación una vez que la suma de cada una de las fuerzas que se ejercen en él en relación a cualquier punto es nula. O sea, una vez que la suma de los instantes de torsión es cero.

En esta situación, a partir de la perspectiva matemático, y en la situación anterior en el cual las fuerzas son coplanarias; se tiene que consumar que la suma de los instantes o fuerzas asociados a las rotaciones anti horarias (en el sentido opuesto de las agujas del reloj), tiene que ser igual a la suma aritmética de los instantes o fuerzas que permanecen asociados a las rotaciones horarias (en el sentido de las agujas del reloj).

Un cuerpo está en equilibrio traslacional y rotacional una vez que se verifiquen de manera simultánea ambas condiciones de equilibrio.

Estas condiciones de equilibrio se transforman, gracias al álgebra vectorial, en un sistema de ecuaciones cuya solución va a ser la solución de la condición del equilibrio.

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