¿Como calcular la velocidad media de un tramo?

En esta página, se explica el movimiento más simple, el movimiento rectilíneo, específicamente la Velocidad media de un tramo. Se introducen las magnitudes cinemáticas: velocidad, posición y aceleración.

Diferenciar entre posición y desplazamiento entre los instantes t0 y final t es importante.

Se calcula la velocidad en un instante, a partir de las velocidades medias en intervalos de tiempo pequeños lo que posibilita recordar el concepto de derivada de una función.

Desde un registro de la velocidad en función del tiempo, se calcula el desplazamiento del móvil entre el instante inicial t0 y el instante final t, lo que posibilita rememorar el concepto de integral definida.

Finalmente, se estudian dos casos particulares:

  • Movimiento rectilíneo uniforme
  • Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Magnitudes cinemáticas

Se denomina movimiento rectilíneo, cuya trayectoria es una línea recta.

Donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t situamos un origen en la recta. Las posiciones serán – si está a la izquierda del origen y + si el móvil está a la derecha.

Posición

La posición x del móvil se relaciona con el tiempo t mediante la función x=f(t).

Desplazamiento

Si en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t’ el móvil se encontrará en la posición x’. Decimos que hubo  desplazamiento Δx=x’-x en el intervalo de tiempo Δt=t’-t, medido.

Velocidad

En un tiempo Δt finito se calcula la velocidad media. La velocidad (instantánea) en un intervalo de tiempo Δt→0

Debemos hacer el intervalo de tiempo Δt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Δt tiende a cero para determinar la velocidad del instante t.

Aceleración

La velocidad de un cuerpo es una función del tiempo casi siempre. La velocidad del móvil es v’ si en un instante t la y en el instante t’.

A dividir el cambio de velocidad Δv=v’-v y el intervalo de tiempo en lo que efectúa el cambio, Δt=t’-t, se denomina aceleración media entre los instantes t y t’.

Una vez que el intervalo Δt tiende a cero, la aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media.

A continuación se pueden ver los siguientes ejercicios de velocidad media de un tramo:

Ejercicio n° 1 ¿Como calcular la velocidad media de un tramo?

Un auto recorre una ruta de la siguiente forma:

  • AB, con velocidad de 60 km/h durante dos horas,
  • BC, con velocidad de 90 km/h durante una hora,

La velocidad media del vehiculo será:

Desarrollo

Datos:

ΔvAB=60 km/h

ΔvBC=90 km/h

tAB=2h

tBC=1h

Fórmulas:

Δv =Δx/Δt

Solución

Hallamos la distancia:

AB:

ΔxAB=v*t

ΔxAB=60 km/h*2 h=120 km

BC:

ΔxBC=v*t

ΔxBC= 90 km/h*1 h=90 km

Sumamos:

ABC=120km+90km=210 km

Sumamos:

t=2h+1h=3h

Aplicamos la ecuación:

v=Δx/t

vABC=210 km/3h

Resultado es:

vABC=70 km/h

Ejercicio n° 2 ¿Como calcular la velocidad media de un tramo?

Un auto recorre una ruta de la siguiente forma:

  • AB, con velocidad de 60 km/h durante tres horas,
  • BC, con velocidad de 90 km/h durante una hora,

La velocidad media del vehiculo será:

Desarrollo

Datos:

ΔvAB=60 km/h

ΔvBC=90 km/h

tAB=3h

tBC=1h

Fórmulas:

Δv =Δx/Δt

Solución

Hallamos la distancia:

AB:

ΔxAB=v·t

ΔxAB=60 km/h*3h=180 km

BC:

ΔxBC= v·t

ΔxBC= 90 km/h*1h=90km

Sumamos:

ABC=180km+90km=270 km

Sumamos el tiempo total:

t=3h+1h=4h

Aplicamos la ecuación:

v =Δx/t

vABC=270 km/4h

Resultado es:

vABC=67,6 km/h

Ejercicio n° 3 ¿Como calcular la velocidad media de un tramo?

Un auto recorre una ruta de la siguiente forma:

  • AB, velocidad de 60 km/h durante dos horas,
  • C, velocidad de 180 km/h durante una hora,

La velocidad media del vehiculo será:

Desarrollo

Datos:

ΔvAB=60 km/h

ΔvBC=180 km/h

tAB=2h

tBC=1h

Fórmulas:

Δv=Δx/Δt

Solución

Hallamos la distancia:

AB:

ΔxAB=v*t

ΔxAB=60 km/h·2 h=120 km

BC:

ΔxBC=v*t

ΔxBC=180 km/h*1 h=180 km

Sumamos la distancia total:

ABC=120km+180km=300 km

Sumamos:

t=2h+1h=3h

Aplicamos la ecuación:

v =Δx/t

vABC=300km/3h

Resultado es:

vABC=100km/h

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