Ejercicios primera condicion de equilibrio

ejercicios primera condicion de equilibrio

En estática es fundamental conocer la primera condicion de equilibrio, por lo que te presentamos ejercicios primera condicion de equilibrio

Ejercicios primera condicion de equilibrio 1.- Dos cables mantienen un semáforo con peso tiene una magnitud de 250 N, formando un ángulo de 150° con entrambas cuerdas, tal como se ejemplar en la figura. Deduzca la magnitud de la fuerza aplicada en cada uno de los cables.

Solución:

Obtenemos el diagrama de cuerpo libre del problema, desenterrando primero las fuerzas que están vivas en dicho cuerpo, sin olvidarnos tomar en cuenta los ángulos.

Como los cables están formando una tensión con los postes que aguantan al semáforo, van en orientación a los postes, no al semáforo. El peso del semáforo hace que la fuerza jale hacía abajo. Una vez apaleando en cuenta dicho punto, es momento de ejecutar un diagrama de cuerpo libre más completo, instalando las fuerzas en el plano cartesiano.

Hemos situado 15° en los ángulos de las tensiones con la horizontal, ya que el ángulo que tenía entre cable y cable eran de 150°. Es natural que los ángulos restantes fueran 30°, ahora vamos a ubicar la sumatoria de fuerzas en el eje “x”

∑Fx=0

Estar a la mira por nuestro plano cartesiano, que simplemente lo que está de lado derecho es positivo, y de lado izquierdo negativo.

Resolviendo para el eje “x”

Como bien estar al corriente, tenemos que descomponer nuestros vectores en su forma rectangular de tal forma que:

Esto nos da concebir, que tanto la tensión 1 como la tensión 2, son iguales. Ahora lo que precisamos saber es cuanto vale la tensión, y ese dato nos lanzará cuando resolvamos para el eje “y”. Resolviendo para el eje “y”  

Esto quiere decir que tanto T1 como T2 son iguales

Esto nos da concebir, que tanto la tensión 1 como la tensión 2, son iguales. Ahora lo que precisamos saber es cuanto vale la tensión, y ese dato nos lanzará cuando resolvamos para el eje “y”.

Resolviendo para el eje “y”

 Esto quiere decir que tanto T1 como T2 son iguales

 

 

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Primera Condicion de Equilibrio 

ejercicios primera condicion de equilibrio

En estática es fundamental conocer la primera condicion de equilibrio y la segunda condicion de equilibrio para entender la mecánica en Física.

VER VIDEO PRIMERA CONDICION EQUILIBRIO

Se frecuenta aprender las condiciones de equilibrio en fisica en niveles universitarios de ingeniería o la licenciatura de Física y Matemáticas. Pero en secundaria ya empezamos a lidiar con dichos tipos de inconvenientes.

Es por esa razón que este post vamos a describir los pasos para diagramar la primera condicion de equilibrio.

¿Qué es la primera condicion de equilibrio?

La primera condicion de equilibrio nos dice que en física para que un cuerpo sea considerado en equilibrio la fuerza neta o toda la resultante de cada una de las fuerzas que trabajan sobre él, tienen que ser igual a cero. Ver Ejercicios primera condicion de equilibrio

A continuación se muestra una gráfica que expresa la primera condición de equilibrio:

Viéndolo de otra forma, es como mencionar que la suma vectorial tanto en el eje “x”, como en el eje “y” tienen que sumar 0.

Es fundamental que en este punto domines realmente bien la descomposición vectorial en su forma rectangular.

Descomponer y sumar vectores por el método analítico

Para que un cuerpo este plenamente en equilibrio de traslación, la fuerza resultante que actúa sobre él debería ser igual a cero (0), es lo que dice la primera condición de equilibrio. Se deben considerar los pasos para dibujar un Diagrama de Cuerpo libre.

En términos matemáticos es decir:

Para trabajar con este método precisamos lo siguiente:

1.- cada vector se deberá descomponer en componentes rectangulares

2.- Una vez realizado el paso 1, es significativo hacer la suma de componentes en “x” y “y” para cada uno de los vectores, para lograr tener un vector resultante de X y uno de Y con esto conseguiremos lograr el valor de la resultante final.

3.- Usar el teorema de pitágoras para hallar la magnitud resultante de los dos vectores perpendiculares.

4.- Usar la función tangente para determinar el ángulo respecto a la horizontal de la resultante.

Ejemplo 1: Encuentre la suma total de los vectores

Vector F1

No tiene ningun componente en el eje “y”, solamente del  eje “x” con esto logramos tener el primer valor para “x” una magnitud de 8N.

F1x=8N

Vector F2

El vector F2 tiene una magnitud de 6 N, y 40°, es decir; que tiene componentes “x” y “y”, por lo que lo descomponemos con funciones trigonométricas:

F2x=F2cos(40∘)=6cos⁡(40∘)=4.596N

F2y=F2sen(40∘)=6sen(40∘)=3.856N

Vector F3

Este vector se puede observar que está en el cuarto cuadrante y con 30° respecto a la horizontal, por lo que sus componentes serán negativos tanto para “x” como para “y”

Se debe modificar el signo a los valores de las componentes

F3x=−2.598N

F3y=−1.5N

Vector F4

Este vector unicamente tiene componente en “y”, es decir una magnitud de 5N

Obteniendo la resultante

Aplicando el teorema de pitágoras

R=Rx2+Ry2

R=(9.998N)2+(7.356N)2

R=154.07N2

Por lo que

R=12.41N

Qué sería nuestra magnitud.

Angulo de la resultante:

Aplicamos la tangente (cateto opuesto/cateto adyacente) para obtener el ángulo.

aplicamos el arcotangente

Por lo que tendríamos un ángulo de 36.35° de la resultante respecto a la horizontal.

Pasos para dibujar un Diagrama de Cuerpo libre en la primera condicion del equilibrio

Es bastante difícil solucionar un problema de estática si no se traza un diagrama de cuerpo libre del problema, con el DCL (Diagrama de Cuerpo Libre) tenemos la posibilidad de aislar un cuerpo y exportarlo a un plano cartesiano para examinar las fuerzas que trabajan sobre el cuerpo.

Los pasos para dibujar este tipo de diagramas dentro de la primera condición de equilibrio, son los próximos:

Primer Paso: Excluya el cuerpo del problema y trace cada una de las fuerzas que trabajan sobre él, con ello damos el inicio fundamental para la solución de nuestro problema.

Paso 2: Se trazará sobre un plano cartesiano y se procederá con una descomposición de los vectores en su forma rectangular.

Tercer 3: Coloque correctamente las fuerzas ya descompuestas, así como además los ángulos.

Cuarto 4: Aplique las ecuaciones de condición de equilibrio, para obtener las incógnitas deseadas.

Ejemplo Primera Condición de Equilibrio

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Condiciones de equilibrio

Las condiciones de equilibrio son las leyes que rigen la estática. La estática es la ciencia que estudia las fuerzas que se utilizan a un cuerpo para explicar un sistema en equilibrio.

Las condiciones de equilibrio son las leyes que rigen la estática. La estática es la ciencia que estudia las fuerzas en equilibrio.

Mencionaremos que un sistema está en equilibrio una vez que los cuerpos que lo conforman permanecen en reposo, o sea, sin desplazamiento. Las fuerzas que se usan sobre un cuerpo tienen 3 posibilidades:

  • Angulares: 2 fuerzas se plantea que son angulares, una vez que trabajan sobre un mismo punto conformando un ángulo.
  • Colineales: 2 fuerzas son colineales una vez que la recta de acción es la misma, aun cuando las fuerzas tienen la posibilidad de estar en la misma dirección o en direcciones opuestas.
  • Paralelas: 2 fuerzas son paralelas una vez que sus direcciones son paralelas, o sea, las rectas de acción son paralelas, logrando además aplicarse en la misma dirección o en sentido opuesto.

A nuestro entorno tenemos la posibilidad de descubrir varios cuerpos que se hallan en equilibrio. La especificación física para que esto ocurra se debería a las condiciones de equilibrio:

Condición de equilibrio: Primera condición de equilibrio

Mencionaremos que un cuerpo está en equilibrio de traslación una vez que la fuerza resultante de cada una de las fuerzas que trabajan sobre él es nula: ∑F=0

A partir de la perspectiva matemática, en la situación de fuerzas coplanarias, se tiene que consumar que la suma aritmética de las fuerzas o de sus elementos que permanecen en la dirección positiva del eje X sea igual a los elementos de las que permanecen en la dirección negativa. De manera análoga, la suma aritmética de los elementos que permanecen en la dirección positiva del eje Y tiene que ser igual a los elementos que se hallan en la dirección negativa:

Sin embargo, a partir de la perspectiva geométrico, se tiene que llevar a cabo que las fuerzas que trabajan sobre un cuerpo en equilibrio poseen un gráfico con forma de polígono cerrado; debido a que en el gráfico de las fuerzas, los principios de cada fuerza se representa desde el extremo de la fuerza anterior, tal y como tenemos la posibilidad de mirar en la siguiente imagen.

El realizado de que su gráfico corresponda a un polígono cerrado verifica que la fuerza resultante sea nula, debido a que los principios de la primera fuerza coincide con el extremo de la última.

Condiciones de equilibrio: Segunda condición de equilibrio

Sin embargo, mencionaremos que un cuerpo está en equilibrio de rotación una vez que la suma de cada una de las fuerzas que se ejercen en él en relación a cualquier punto es nula. O sea, una vez que la suma de los instantes de torsión es cero.

En esta situación, a partir de la perspectiva matemático, y en la situación anterior en el cual las fuerzas son coplanarias; se tiene que consumar que la suma de los instantes o fuerzas asociados a las rotaciones anti horarias (en el sentido opuesto de las agujas del reloj), tiene que ser igual a la suma aritmética de los instantes o fuerzas que permanecen asociados a las rotaciones horarias (en el sentido de las agujas del reloj).

Un cuerpo está en equilibrio traslacional y rotacional una vez que se verifiquen de manera simultánea ambas condiciones de equilibrio.

Estas condiciones de equilibrio se transforman, gracias al álgebra vectorial, en un sistema de ecuaciones cuya solución va a ser la solución de la condición del equilibrio.

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